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        1. 某校高三數(shù)學理科組有10名教師,其中4名女老師;文科組有5位老師,其中3位女老師.現(xiàn)在采取分層抽樣的方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試.
          (1)求從文、理兩科各抽取的人數(shù).
          (2)求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率.
          (3)記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數(shù),求ξ的概率分布列及數(shù)學期望.
          【答案】分析:(1)根據(jù)分層抽樣的定義和方法,可得抽樣比為2:1,可得從理科組、文科組分別抽取的教師數(shù).
          (2)記A為事件:從理科組抽取的教師中恰有1名女教師,則,運算求得結(jié)果.
          (3)ξ的可能取值有0,1,2,3,分別求得求得P(ξ=0)、P(ξ=1)、P(ξ=2)、P(ξ=3)的值,即可得到ξ的概率分布列.
          再根據(jù)ξ的概率分布列及數(shù)學期望的定義,求得ξ的期望.
          解答:解:(1)由于理科有10名教師,文科組有5名教師,抽樣比為2:1,所以從理科組抽取2名教師,文科組抽取1名教師.…(2分)
          (2)記A為事件:從理科組抽取的教師中恰有1名女教師,…(6分)
          (3)ξ的可能取值有0,1,2,3,求得,
          ,,可得ξ的概率分布列為:
          ξ123
          P
          …(11分)
          …(13分)
          點評:本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用,分層抽樣的定義和方法,離散型隨機變量及其分布列,隨機變量的數(shù)學期望,屬于中檔題.
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          (1)求從文、理兩科各抽取的人數(shù).
          (2)求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率.
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          (1)求從文、理兩科各抽取的人數(shù).
          (2)求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率.
          (3)記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數(shù),求ξ的概率分布列及數(shù)學期望.

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          (Ⅰ)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

          (Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的

          平均分;

          (Ⅲ)若從名學生中隨機抽取人,抽到的學生成績在分,在分,

          分,用表示抽取結(jié)束后的總記分,求的分布列和數(shù)學期望.

          【解析】(1)中利用直方圖中面積和為1,可以求解得到分數(shù)在內(nèi)的頻率為

          (2)中結(jié)合平均值可以得到平均分為:

          (3)中用表示抽取結(jié)束后的總記分x, 學生成績在的有人,在的有人,在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。

          (Ⅰ)設分數(shù)在內(nèi)的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

          (求解頻率3分,畫圖1分)

          (Ⅱ)平均分為:……7分

          (Ⅲ)學生成績在的有人,在的有人,

          的有人.并且的可能取值是.    ………8分

          ;; ;

          .(每個1分)

          所以的分布列為

          0

          1

          2

          3

          4

          …………………13分

           

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