題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)
,求a的取值范圍.
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程
在
上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求
的取值范圍.
設(shè)函數(shù)(其中
).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值
.
設(shè)函數(shù)
.
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最小值
和最大值
.
一、1 B 2 D
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) ……
3分
的最小正周期為
…………………
5分
(2) ,
………………… 7分
………………… 10分
…………………
11分
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最大值為1,最小值
………… 12分
18、(I)解:設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式
得:
即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為 …………
6分
(II)
………… 10分
1
2
3
P
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一:
(Ⅰ)連結(jié)B
于O,則O是B
C的中點(diǎn),連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點(diǎn),
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面B
D,DO
平面B
D,
∴A∥平面B
D!4分
(Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C
=
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF =
BE?sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B
-C的大小為arctan
………………12分
解法二:以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C
|
=
。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0
),
,
(Ⅰ)連結(jié)C交B
于O是
C的中點(diǎn),連結(jié)DO,則
O
.
=
∵A平面B
D,
∴A∥平面B
D.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,
),
設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有
= 0令z = 1
則n = (,0,1)…………………………………………………………8分
設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′
,y′,z′)
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