設(shè)函數(shù)
.
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最小值
和最大值
.
【解析】:
(1)當(dāng)時
,
在
上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時,
,其開口向上,對稱軸
,且過
(i)當(dāng)
,即
時,
,
在
上單調(diào)遞增,
從而當(dāng)時,
取得最小值
,
當(dāng)時,
取得最大值
.
(ii)當(dāng),即
時,令
解得:,注意到
,
(注:可用韋達(dá)定理判斷,
,從而
;或者由對稱結(jié)合圖像判斷)
的最小值
,
的最大值
綜上所述,當(dāng)時,
的最小值
,最大值
解法2(2)當(dāng)時,對
,都有
,故
故
,而
,
所以 ,
【解析】:看著容易,做著難!常規(guī)解法完成后,發(fā)現(xiàn)不用分類討論,奇思妙解也出現(xiàn)了:結(jié)合圖像感知 時最小,
時最大,只需證
即可,避免分類討論.本題第二問關(guān)鍵在求最大值,需要因式分解比較深的功力,這也正符合了2012年高考年報的“對中學(xué)教學(xué)的要求——重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x |
x+3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x2 |
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