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        1. 設(shè)函數(shù)

          (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2) 當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值和最大值

          【解析】:

          (1)當(dāng)

          ,上單調(diào)遞增.

          (2)當(dāng)時,,其開口向上,對稱軸 ,且過

          (i)當(dāng),即時,上單調(diào)遞增,

          從而當(dāng)時, 取得最小值 ,

          當(dāng)時, 取得最大值.

          (ii)當(dāng),即時,令

          解得:,注意到,

          (注:可用韋達(dá)定理判斷,,從而;或者由對稱結(jié)合圖像判斷)

           

           

          的最小值,

          的最大值

          綜上所述,當(dāng)時,的最小值,最大值

          解法2(2)當(dāng)時,對,都有,故

          ,而 ,

          所以 ,

           【解析】:看著容易,做著難!常規(guī)解法完成后,發(fā)現(xiàn)不用分類討論,奇思妙解也出現(xiàn)了:結(jié)合圖像感知 時最小,時最大,只需證即可,避免分類討論.本題第二問關(guān)鍵在求最大值,需要因式分解比較深的功力,這也正符合了2012年高考年報的“對中學(xué)教學(xué)的要求——重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列幾個命題:
          ①若函數(shù)f(x)的定義域為R,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
          ②若函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③已知x1,x2是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的兩個值,當(dāng)x1<x2時,f(x1)>f(x2),則f(x)是減函數(shù);
          ④設(shè)函數(shù)y=
          1-x
          +
          x+3
          的最大值和最小值分別為M和m,則M=
          2
          m

          ⑤若f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(x+2)也為奇函數(shù),則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
          其中正確的命題序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          .(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(
          1-x
          x
          )=x
          ,則f(x)的解析式為f(x)=
          1
          x+1
          ,(x≠-1)
          1
          x+1
          ,(x≠-1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=1-2sin(
          π
          4
          -x)cos(
          π
          4
          -x),x∈R,則該函數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(
          1+x
          1-x
          )=x
          ,則f(x)的表達(dá)式為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)(文)設(shè)函數(shù)y=
          1-x2
          的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積

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          同步練習(xí)冊答案