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				(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （18）
          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。
          （1）求證：AB1⊥面A1BD；
          （2）求二面角A－A1D－B的大小；
          （3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離。
          

			
          
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          （本題滿分12分）
            
          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
            
          （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大��；
            
          （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好落在邊AB上（如圖乙）．
           (1)求證：AD⊥平面BDC；
           (2)求二面角D－AC－B的大�。�
            
          (3)求異面直線AC與BD所成角的大小。
          

			
          
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          （08年西工大附中理）如圖，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中點(diǎn)，∠DC = 60°
              （Ⅰ）求證：A∥平面BD；
          （Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。


            
          

			
          
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          如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，
            
          且CD⊥平面PAB。
            
            
          （1）求證：AB⊥平面PCB
            
          （2）求二面角C－PA－B的大小。
          

			
          
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          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B    
          7 A     8  A   9 C  
10 D    11 B    12 B
             二、13、3      14、-160    15、     16、   
             三、17、解: (1)     ……
3分
               的最小正周期為                        …………………
5分
          (2) ,         
…………………  7分      
                                 
………………… 10分
                                          …………………
11分
           當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
           18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式
             得：
          即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………  
6分
          （II）                

                                   
         ………… 10分
          1
          2
          3
          P
                                                                   
…………11分 
          ∴ E=            
                     …………12分
          19、解法一：
          （Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。
          ∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，
          ∴A∥DO   …………………………2分
          ∵A平面BD，DO平面BD，
          ∴A∥平面BD�！�4分
          （Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。
              ∵∠DC = 60°，∴C= 。
          作DE⊥BC于E。
          ∵平面BC⊥平面ABC，
          ∴DE⊥平面BC
          作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B
          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
          在Rt△DEC中，DE=
          在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
          ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
          ∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分
          解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，
          設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
               則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
          （1，0）， ，
          （Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則          
       O.       =
          ∵A平面BD，
          ∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
          （Ⅱ）=（-1，0，），
                 設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
                 即  則有= 0令z = 1
          則n = （，0，1）…………………………………………………………8分
                 設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
          


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              ′
              ′
              ′
              ′
                    令y = -1，解得m = （，-1，0）
                    二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
              ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
              20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
              (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
              令解得
或
                解得
              所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
              單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
              (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
              由時(shí),列表得：
               
              x
              1
              +
              0
              －
              0
              +
              極大值
              極小值
              ……………8分
              對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
              ∴>0                                                   
…………  
10 分
              對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
              所以，當(dāng)時(shí)，                              

              由題意，不等式對(duì)恒成立，
              所以得，解得                         
……………12分
              21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
              離心率為的橢圓
              設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
              又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
              解之得：,     
              ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
              ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
              （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                                   ………… 5分
              ,  
                   …………  6分
              ，K（2，0）,,
              ,
                
              解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
              （Ⅲ）設(shè),由知,  
              直線的斜率為                …………    10分
              當(dāng)時(shí),;
              當(dāng)時(shí),,
              時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                              

              綜上所述                         …………  12分  
              22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
              當(dāng)時(shí)，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
              當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
              （II）解：
              ．            
           …………  8分
              （III）證明：，
              所以，
              ．          
            …………  9分
              當(dāng)時(shí)，
              ，
                                                      
………… 
11分
              同時(shí)，
              ．                                   
………… 
13分
              綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分