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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           (22) （本小題滿(mǎn)分14分）
            
          如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)（2，0）.
            
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
            
          （Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線(xiàn)l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線(xiàn)AF與BN交于點(diǎn)M.
            
           (ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
            
          (ⅱ)求△AMN面積的最大值.
            
          

			
          
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          （本小題12分）
          


          已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          16
          
            		
  
  
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          20
          
            		
  
  
          22
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          7
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          

          


          （1）畫(huà)出關(guān)于的散點(diǎn)圖
          


          （2）用最小二乘法求出回歸直線(xiàn)方程
          


          （3）計(jì)算的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞。
          


           
          

			
          
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          （本小題12分）
          已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

                     		14
                     		16
                     		18
                     		20
                     		22
           

                     		12
                     		10
                     		7
                     		5
                     		3
           
          （1）畫(huà)出關(guān)于的散點(diǎn)圖
          （2）用最小二乘法求出回歸直線(xiàn)方程
          （3）計(jì)算的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞。
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分14分）
            
          某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
              
            
                
          日    期
                       		      
          1月10日
                       		      
          2月10日
                       		      
          3月10日
                       		      
          4月10日
                       		      
          5月10日
                       		      
          6月10日
                       		  
            
                
          晝夜溫差x(°C)
                       		      
          10
                       		      
          11
                       		      
          13
                       		      
          12
                       		      
          8
                       		      
          6
                       		  
            
                
          就診人數(shù)y(個(gè))
                       		      
          22
                       		      
          25
                       		      
          29
                       		      
          26
                       		      
          16
                       		      
          12
                       		  
           
              
              該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
            
              (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)
            
              (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(6分)
            
              (Ⅲ)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想?(3分)
            
              (參考公式: )
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類(lèi)比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋.
          


          （I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：
          




          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          會(huì)圍棋
          
            		
  
  
          不會(huì)圍棋
          
            		
  
  
          總計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計(jì)
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          30
          
            		
 
          

          




          并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0．10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)？
          


          參考公式：其中n=a+b+c+d
          


          參考數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.40
          
            		
  
  
          0.25
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.708
          
            		
  
  
          1.323
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
 
          

          


          （Ⅱ）若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又
          


          有女的概率是多少？
          


          （Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類(lèi)比賽，記會(huì)圍棋的人數(shù)為，求的期望.
          


           
          

			
          
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          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B    
          7 A     8 
A   9 C   10 D    11 C    12 B
          二、13、3     14、      15、-160       16、   
          三、17、解: (1)      ……… 3分
               的最小正周期為                     …………………
5分
          (2)  ,    …………………   7分      
                       
 …………………
10分   
                         …………………  11分
           當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分
          18.解：(1)P1=；                         
……… 6分
          （2）方法一：P2=
          方法二：P2=
          方法三：P2=1-            ……… 12分
          19、解法一：
          （Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。
          ∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，
          ∴A∥DO…………………………2分
          ∵A平面BD，DO平面BD，
          ∴A∥平面BD�！�4分
          （Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。
              ∵∠DC = 60°，∴C= 。
          作DE⊥BC于E。
          ∵平面BC⊥平面ABC，
          ∴DE⊥平面BC
          作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B
          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
          在Rt△DEC中，DE=
          在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
          ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
          ∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分
          解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，
          設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
               則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
          （1，0）， ，
          （Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

               O.       =
          ∵A平面BD，
          ∴A∥平面BD.………………………………………………4分
          （Ⅱ）=（-1，0，），
                 設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
                 即  則有= 0令z = 1
          則n = （，0，1）         
…………………………………8分
                 設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
          


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        2. 
 
          
  
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            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ′
              ′
              ′
              ′
                    令y = -1，解得m = （，-1，0）
                    二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
              ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
              20、解: 解：
               
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                      
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                       a=－，b=－2，…………  ３分
              f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
              ｘ
              （-∞，－）
              －
              （－，1）
              1
              （1，+∞）
              f′（x）
              +
              0
              －
              0
              +
              f（x）
               
              ㄊ
              極大值
              ㄋ
              極小值
              ㄊ
              所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
              遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
              （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，
              而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
              要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
              解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
              21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
              當(dāng)時(shí)，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
              當(dāng)時(shí)，，，所以．     
………… 
4分
              （II）解：
              ．                          …………  8分
              （Ⅲ）=                      
………… 
12分
              22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線(xiàn)為其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn),
              離心率為的橢圓
              設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
              又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
              解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱(chēng)中心  
              ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
              （II）設(shè),設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入得
                                 ………… 5分
              ,  
                  ………… 6分
              ,,
              ,
                
              解得:
(舍)   ∴ 直線(xiàn)EF在X軸上的截距為    …………8分
              （Ⅲ）設(shè),由知,  
              直線(xiàn)的斜率為    ………… 10分
              當(dāng)時(shí),;
              當(dāng)時(shí),,
              時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                          
………… 12分            

              綜上所述                  ………… 14分