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        1. 18 某商場舉行抽獎促銷活動.抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球.1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球.記下顏色后放回.摸出一個紅球獲得二等獎,摸出兩個紅球獲得一等獎.現(xiàn)有甲.乙兩位顧客.規(guī)定:甲摸一次.乙摸兩次.求 (1)甲.乙兩人都沒有中獎的概率, (2)甲.乙兩人中至少有一人獲二等獎的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

          表1:

          生產(chǎn)能力分組

          人數(shù)

          4

          8

          5

          3

          表2:

          生產(chǎn)能力分組

          人數(shù)

          6

          y

          36

          18

          (1)先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)(注意:本題請在答題卡上作圖)

          (2)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(精確到0.1)

           

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          (本小題12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤活資本,優(yōu)化組合,決定引進(jìn)資本拯救出現(xiàn)嚴(yán)重虧損的企業(yè)。長年在外經(jīng)商的王先生為了回報家鄉(xiāng),決定投資線路板廠和機(jī)械加工廠。王先生經(jīng)過預(yù)算,如果引進(jìn)新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下,線路板廠和機(jī)械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪,可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機(jī)的影響,王先生決定最多出資100萬元引進(jìn)新技術(shù),要求確?赡艿馁Y金虧損不超過18萬元.問王先生對線路板廠和機(jī)械加工廠各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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          (本小題12分)

          某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)

          x

          6

          8

          10

          12

          y

          2

          3

          5

          6

          (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

          (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

          (3)試根據(jù)(II)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。

          (相關(guān)公式:

           

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          (本小題12分)某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中:

          (1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率;   (2)不夠7環(huán)的概率。

           

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          (本小題12分)

          某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成,尺寸如圖2所示,某卡車載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4m,此車能否通過此隧道?請說明理由.

           

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          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

          7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

          二、13、3     14、      15、-160       16、   

          三、17、解: (1)      ……… 3分

               的最小正周期為                     ………………… 5分

          (2)  ,    …………………   7分     

                         ………………… 10分  

                         …………………  11分

           當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

          18.解:(1)P1=;                          ……… 6分

          (2)方法一:P2=

          方法二:P2=

          方法三:P2=1-            ……… 12分

          19、解法一:

          (Ⅰ)連結(jié)CBCO,則OB C的中點(diǎn),連結(jié)DO。

          ∵在△AC中,OD均為中點(diǎn),

          ADO…………………………2分

          A平面BD,DO平面BD,

          A∥平面BD!4分

          (Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。

              ∵∠DC = 60°,∴C= 。

          DEBCE。

          ∵平面BC⊥平面ABC,

          DE⊥平面BC

          EFBF,連結(jié)DF,則 DF⊥B

          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

          RtDEC中,DE=

          RtBFE中,EF = BE?sin

          ∴在RtDEF中,tan∠DFE =

          ∴二面角DBC的大小為arctan………………12分

          解法二:以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖,

          設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| =

               則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

          (1,0), ,

          (Ⅰ)連結(jié)CBOC的中點(diǎn),連結(jié)DO,則     

               O.       =

          A平面BD,

          A∥平面BD.………………………………………………4分

          (Ⅱ)=(-1,0,),

                 設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則

                 即  則有= 0令z = 1

          n = (,0,1)          …………………………………8分

                 設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)

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            1.       令y = -1,解得m = (,-1,0)

                    二面角DBC的余弦值為cos<n , m>=

              ∴二面角DBC的大小為arc cos               …………12分

              20、解: 解:

                   (1)f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

                       由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

                       a=-,b=-2,…………  3分

              f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

              (-∞,-

              (-,1)

              1

              (1,+∞)

              f′(x)

              +

              0

              0

              +

              f(x)

               

              極大值

              極小值

              所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-)與(1,+∞);

              遞減區(qū)間為(-,1).             …………  6分

              (2)f(x)=x3-x2-2x+c  x∈[-1,2],當(dāng)x=-時,f(x)=+c為極大值,

              而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值.      …………  8分

              要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只須c2>f(2)=2+c,

              解得c<-1或c>2.               …………  12分

              21、(I)解:方程的兩個根為,

              當(dāng)時,,所以

              當(dāng)時,,所以;

              當(dāng)時,,,所以時;

              當(dāng)時,,,所以.      …………  4分

              (II)解:

              .                          …………  8分

              (Ⅲ)=                       …………  12分

              22、解: (I)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,

              離心率為的橢圓

              設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

              ,,∴點(diǎn)在x軸上,且,且3

              解之得:,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心 

              ∴動點(diǎn)M的軌跡方程為:        …………  4分

              (II)設(shè),設(shè)直線的方程為,代入

                                 ………… 5分

              , 

                  ………… 6分

              ,,

              ,

               

              解得: (舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

              (Ⅲ)設(shè),由知, 

              直線的斜率為    ………… 10分

              當(dāng)時,;

              當(dāng)時,,

              時取“=”)或時取“=”),

                           ………… 12分            

              綜上所述                  ………… 14分