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（本題滿(mǎn)分12分）
已知是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足下列條件：
①對(duì)任意的，；②當(dāng)時(shí)，.
（1）證明是定義在上的減函數(shù)；
（2）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)相異實(shí)根0，2，且
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）已知各項(xiàng)均不為1的數(shù)列滿(mǎn)足求通項(xiàng)；
（Ⅲ）如果數(shù)列滿(mǎn)足求證：當(dāng)時(shí)恒有成立.

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線(xiàn)，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：，   

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線(xiàn)斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以

解得

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

故所在直線(xiàn)方程為

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)斜率為

直線(xiàn)的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線(xiàn)的斜率為或

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

解: 在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元),

知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元.

則10年的總利潤(rùn)為W₁=100×10=1000（萬(wàn)元）.

實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元).

所以前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元). 

設(shè)在公路通車(chē)的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售, 而用剩下的（60－x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷(xiāo)售投資, 則其總利潤(rùn)為：

.

當(dāng)x=30時(shí)，W₂|_max=4950（萬(wàn)元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當(dāng).若

（3）由,

.

若

可知,.