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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				[解析]第二小組的頻率為0．40.所以該校高三年級(jí)的男生			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          


          （Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
          


          （Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image002.png">中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          


          
 
          
  
  
          分 組
          
            		
  
  
          頻 數(shù)
          
            		
  
  
          頻 率[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [40, 50 ）
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          0.04
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 50, 60 ）
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          0.06
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 60, 70 ）
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          0.28
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 70, 80 ）
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          0.30
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 80, 90 ）
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 90, 100 ]
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          0.08
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合 計(jì)
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          【解析】第一問(wèn)利用表格可知第五行以此填入  12   0.24
          


          第七行以此填入  50   1   估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32％
          


          第二問(wèn)中，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
          


          A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
          


          A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有  
A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4
          


          l利用古典概型概率得到。
          


          （Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24               
……………2分
          


          第七行以此填入  50   1                 
……………4分
          


          估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32％               
……………6分
          


          （Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
          


          A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
          


          A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有  
A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4     

          


          所以  A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1．A   2．C     3．C  
4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
                （Ⅱ）由及正弦定理得，
                而，則
                于是，
               由得，當(dāng)即時(shí)，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為
          設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．
          由已知及（Ⅰ）得．
          故
          (Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面．
           
故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面．
           
20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②．
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
               21．證明：消去得
          設(shè)點(diǎn)，則，
          由，，即
          化簡(jiǎn)得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡(jiǎn)得
              由得，即
          故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。
          22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當(dāng)時(shí)，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得．
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
          即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
          而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
          方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
          則即且．
          故滿足條件的存在，其取值范圍是．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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