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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				有下列命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          有下列命題：
          ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
          ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
          ③若sinα＞0，則α是第一，二象限的角；
          ④若sinα=sinβ，則α=2kπ+β，k∈Z；
          ⑤已知α為第二象限的角，則
          α2
          為第一象限的角．其中正確命題的序號有 

           
          ．
          

			
          
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          有下列命題：
          ①雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點；
          ②“-
          1
          2
          ＜x＜0          ”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
          ③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；
          ④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
          其中是真命題的有：
           
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
          

			
          
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          有下列命題：
          ①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
          ②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
          π
          12
          ）=[h（
          π
          12
          ）]′；
          ③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!；
          ④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
          其中真命題的序號是（　�。�
          
                
          A、③B、①③④C、①③D、②③
          

			
          
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          有下列命題：①函數(shù)y=cos(x+
          π
          2
          )          是偶函數(shù)；②直線x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          π
          4
          )          圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=sin(x+
          π
          6
          )          在(-
          π
          2
          ，
          π
          3
          )          上是單調(diào)增函數(shù)；④(
          2π
          3
          ，0)          是函數(shù)y=tan(x+
          π
          3
          )          圖象的對稱中心．其中正確命題的序號是 

           
          ．（把所有正確的序號都填上）
          

			
          
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          有下列命題：
          ①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
          ②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
          ④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
          其中真命題的序號是 

           
          ．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
          1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　
 11．  12．   13．  14． ①③
          二、解答題：本大題共6小題，共90分．
          15．(1)設(shè)集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18
          ．
          （2）設(shè)點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．
          16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：
          ，          或．
          （2）法1：為銳角          
          由已知得：， 角為銳角      可得：
          由正弦定理得：．
          法2：由得：，  由余弦定理知：
          即：          ．
          17．（1）證明：連接，取中點，連接．
          在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點
          與都是等邊三角形    
          平面    平面
          平面    ．
          （2）證明：連接交于點，連接
          ∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點
          是線段的中點      ∥
          平面   平面．
          （3）與平面不垂直．
          證明：假設(shè)平面，  則
          平面   
          ，平面    平面    
          ，這與矛盾
          與平面不垂直．
          18．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
          （2）設(shè)過點的直線方程為：，代入橢圓方程得;
            (*)
          依題意得：，即  
          得：，且方程的根為   
          當(dāng)點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點，
          直線的方程是：，   
          所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：
          同理可得：當(dāng)點位于軸下方時，圓的方程為：．
          （3）設(shè)，由=得：，代入
          （**）    要證=，即證
          由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=
          19.．解（1）的解集有且只有一個元素，
          當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減
          故存在，使得不等式成立
          當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增
          故不存在，使得不等式成立
          綜上，得a=4，…………………………5分
          （2）由（1）可知
          當(dāng)n=1時，
          當(dāng)時，
          （3），
          …
          +
                        
=+>
                        
>    
          20解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于
          （對所有實數(shù)）這又等價于，即
          對所有實數(shù)均成立.        （*）
            由于的最大值為，
            故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件
          （2）分兩種情形討論
               （i）當(dāng)時，由（1）知（對所有實數(shù)）
          則由及易知， 
          再由的單調(diào)性可知，
          函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度
          為（參見示意圖1）
          （ii）時，不妨設(shè)，則，于是
             當(dāng)時，有，從而；
          當(dāng)時，有
          從而  ；
          當(dāng)時，，及，由方程
                解得圖象交點的橫坐標(biāo)為
                    
               ⑴
           
          顯然，
          這表明在與之間。由⑴易知
           

          綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）
          故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得
                   
⑵
          故由⑴、⑵得  
          綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。
           
           
           
           
                                               
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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