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          有下列命題：
          ①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
          ②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
          π
          12
          ）=[h（
          π
          12
          ）]′；
          ③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!；
          ④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
          其中真命題的序號是（　　）
          
                
          A、③B、①③④C、①③D、②③
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知f′（2x）=2[f（2x）]′②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
          π
          12
          ）=-2sin
          π
          6
          而[h（
          π
          12
          ）]′=0，③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g'（x）中含（x-2010）的將2010代入都為0，則g′（2010）=2009!④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b2-3ac＞0，進(jìn)行逐一判定．
          解答：解：①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正確；
          ②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
          π
          12
          ）=-2sin
          π
          6
          =-1，而[h（
          π
          12
          ）]′=0，故不正確
          ③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g'（x）中含（x-2010）的將2010代入都為0，則g′（2010）=2009!故正確；
          ④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則f'（x）=0有兩個不等的根即b2-3ac＞0，故不正確．
          故選A
          點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)的極值、求值等有關(guān)知識，屬于綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
          ②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
          ④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
          其中真命題的序號是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
          ②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
          ④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
          其中真命題的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
          ②若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2；
          ③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
          ④若f（x）=
          (3a-1)x+4a，(x＜1)
          logax，(x≥1)
          是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，
          1
          3
          ）．
          其中正確命題的序號是
          ②
          ②
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
          π
          3
          ）（x∈R），有下列命題：
          ①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
          π
          6
          ）；
          ②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
          ③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          6
          ，0）對稱；
          ④函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
          π
          6
          對稱；
          ⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
          kπ
          2
          ，k∈Z．
          其中正確的是
          ①③⑤
          ①③⑤
          （填序號，多填漏填均不給分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）對于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g（x）=
          1
          2
          x2+lnx          有下列命題：
          ①無論函數(shù)f（x）的圖象通過怎樣的平移所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
          ③方程g（x）=0有兩個根；
          ④函數(shù)g（x）圖象上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0；
          ⑤若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為
          1
          2-π
          ，其中正確的命題是
          ②⑤
          ②⑤
          ．（把所有正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案