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質量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長L=4.0m，如圖15所示．當t=0時，兩個質量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當它們在車上相碰后立刻結合在一起．已知A、B與車面的動摩擦因數都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相對車停止滑動時車的速度．
（2）A、B相對車停止滑動時在車上的位置．
（3）在0至4.0s內小車的位移．

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I．（1）一條紙帶與做勻加速直線運動的小車相連，通過打點計時器打下一系列點，從打下的點中選取若干計數點，如圖1中A、B、G、D、層所示，紙帶上相鄰的兩個計數點之間有四個點未畫出．現測出AB=2.20cm，AC=6.40cm，AD=12.58cm，AE=20.80cm，已知打點計時器電源頻率為50Hz，請回答下列問題：
①打D點時，小車的速度大小為

0.72

0.72

m/s；
②小車運動的加速度大小為

2.0

2.0

m/s²．（①②均保留兩熊有效數字）

（2）在“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”活動中，某小組設計了如圖2所示的實驗裝置，圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使兩小車同時開始運動，然后同時停止，本探究實驗是通過比較兩小車的位移大小來比較小車加速度的大�。�能進行這樣的比較．是因為？

小車做初速度為零的勻加速運動，運動時間相對，加速度與位移成正比

小車做初速度為零的勻加速運動，運動時間相對，加速度與位移成正比

．
II．有一段粗細均勻的導體，現要用實驗的方法測定這種導體材料的電阻率，若已測得其長度和橫截面積，還需要測出它的電阻值R_x．
（1）若已知這段導體的電阻約為30Ω，要盡量精確的測量其電阻值，除了需要導線、開關以外，在以下備選器材中應選用的是

ABEF

ABEF

．（只填寫字母代號）
A．電池（電動勢14V、內阻可忽略不計）
B．電流表（量程0～0.6A，內阻約0.12Ω）
C．電流表（量程0～100m A，內阻約12Ω）
D．電壓表（量程0～3V，內阻約3kΩ）
E．電壓表（量程0～15V，內阻約15kΩ）
F．滑動變阻器（0～10Ω，允許最大電流2.0A）
G．滑動變阻器（0～500Ω，允許最大電流0.5A）
（2）請在答題卡方框中畫出測這段導體電阻的實驗電路圖（要求直接測量的變化范圍盡可能大一些）．
（3）根據測量數據畫出該導體的伏安特性曲線如圖3所示，發(fā)現MN段明顯向上彎曲．若實驗的操作、讀數、記錄、描點和繪圖等過程均正確無誤，則出現這一彎曲現象的主要原因是

伴隨導體中的電流增大，溫度升高，電阻率增大，電阻增大

伴隨導體中的電流增大，溫度升高，電阻率增大，電阻增大

．

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（1）建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會伸長，其伸長量不僅與和拉力的大小有關，還和金屬材料的橫截面積有關．人們發(fā)現對同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個常數，這個常數叫做楊氏模量．用E表示，即：E=

(  F S  )

(  △L L  )

；某同學為探究其是否正確，根據下面提供的器材：不同粗細不同長度的同種金屬絲；不同質量的重物；螺旋測微器； 游標卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設計的實驗如圖1所示．
該同學取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點，其中點發(fā)生了一個微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質量m（不超量程）．
①在一次測量中：
a．螺旋測微器如圖2甲所示，其示數為

3.853

3.853

mm；
b．游標卡尺如圖2乙所示，其示數為

11.14

11.14

mm；

②用以上測量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達式為：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

．
（2）在探究“牛頓第二定律”時，某小組設計雙車位移比較法來探究加速度與力的關系．實驗裝置如圖3所示，將軌道分上下雙層排列，兩小車后的剎車線穿過尾端固定板，由安裝在后面的剎車系統(tǒng)同時進行控制（未畫出剎車系統(tǒng)）．通過改變砝碼盤中的砝碼來改變拉力大�。�通過比較兩小車的位移來比較兩小車的加速度大小，是因為位移與加速度的關系式為

s=

1

2

at2；

s=

1

2

at2；

．已知兩車質量均為200g，實驗數據如表中所示：

實驗次數	小車	拉力F/N	位移s/cm	拉力比F甲/F乙	位移比s甲/s乙
1	甲	0.1	22.3	0.50	0.51
	乙	0.2	43.5
2	甲	0.2	29.0	0.67	0.67
	乙	0.3	43.0
3	甲	0.3	41.0	0.75	0.74
	乙	0.4	55.4

分析表中數據可得到結論：

在實驗誤差范圍內當小車質量保持不變時，由于s∝F說明a∝F；

在實驗誤差范圍內當小車質量保持不變時，由于s∝F說明a∝F；

．
該裝置中的剎車系統(tǒng)的作用是

控制兩車同時運動和同時停止；

控制兩車同時運動和同時停止；

．
為了減小實驗的系統(tǒng)誤差，你認為還可以進行哪些方面的改進？（只需提出一個建議即可）

調整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量等）．

調整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量等）．

．

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（ I）在“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”實驗中，某小組設計了如圖所示的實驗裝置．圖中上、下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過定滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使小車同時開始運動，然后同時停止．
（1）在安裝實驗裝置時，應調整滑輪的高度，使

細線與軌道平行

細線與軌道平行

．
（2）在實驗時，為減小系統(tǒng)誤差，應使砝碼盤和砝碼的總質量

遠小于

遠小于

小車的質量（選填“遠大于”、“遠小于”、“等于”）．
（3）本實驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為

兩小車都從靜止開始加速相同的時間，根據s=

1

2

at2可得，s與a成正比

兩小車都從靜止開始加速相同的時間，根據s=

1

2

at2可得，s與a成正比

．
（ II）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證“力的平行四邊形定則”．彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M．彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置．分別讀出彈簧測力計A和B的示數，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向．

（1）本實驗用的彈簧測力計示數的單位為N，圖中A的示數為

3.6

3.6

N．
（2）下列不必要的實驗要求是

D

D

（請?zhí)顚戇x項前對應的字母）．
A．應測量重物M所受的重力
B．彈簧測力計應在使用前校零
C．拉線方向應與木板平面平行
D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置
（3）某次實驗中，該同學發(fā)現彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個解決辦法．

改變彈簧測力計B的方向，減小重物的質量

改變彈簧測力計B的方向，減小重物的質量

．

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如圖是某同學測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選出的一長紙帶的一部分．他每隔4個點取一個計數點，圖上注明了他對各計數點間距離的測量結果．

S2-s1	S3-s2	S4-s3	S5-s4	S6-s5	. △s

①為了驗證小車的運動是勻變速運動，請進行下列計算，填入表內．（單位：cm）
各位移的差與平均值

.

△s

最多相差

0.05

0.05

cm，即各位移差與平均值

.

△s

最多相差

3.2

3.2

%，由此可以得出結論：小車的位移的增量在任意連續(xù)相等時間里，實驗誤差結果允許范圍內相等，所以小車的運動是

勻變速直線運動

勻變速直線運動

．
②根據勻變速直線運動的規(guī)律，可求得物體的加速度a=

△s

T2

=

1.58

1.58

m/s²．
③根據a=

△s

T2

，可以求出
a₁=

s4-s1

3T2

=

1.59

1.59

m/s²
a₂=

s5-s2

3T2

=

1.57

1.57

m/s²
a₃=

s6-s3

3T2

=

1.58

1.58

m/s²
并由此得

.

a

=（a₁+a₂+a₃）/3=

1.58

1.58

m/s²．

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設共同運動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設A對B的作用力為，同理有

聯立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實驗題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學生的質量

三、計算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設人的質量為，加速度為，木板的質量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據牛頓第二定律，對人有：；

（2）設人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關系得：，代入數據得：

（3）當人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠小于相互作用的內力，滿足動量守恒條件，有：

�。ㄆ渲�為二者共同速度）

代入數據得，方向與人原來運動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內運動員做勻加速直線運動，其加速度大小為

 =8m/s²

設此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運動員在14s內下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為

              s＝57s

運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向為正方向。

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t₁（設球與管在這段時間內摩擦力方向不變），則：

設管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因為t₁ ＞t₂，說明球與管先達到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設球與管達到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運動過程中，空氣阻力做功使其機械能減少，設小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)