Question

質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長(zhǎng)L=4.0m，如圖15所示．當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們?cè)谲嚿舷嗯龊罅⒖探Y(jié)合在一起．已知A、B與車面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相對(duì)車停止滑動(dòng)時(shí)車的速度．
（2）A、B相對(duì)車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出相對(duì)靜止時(shí)的速度大�。�
（2）由于A、B質(zhì)量相同，因此對(duì)車的壓力相等，所以A、B未碰撞時(shí)所受合力為零，車保持不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B相碰前的速度和位移，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后的共同速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出AB在小車上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出A、B相對(duì)車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置．
（3）分析出小車在0-4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車的位移．

解答：解：（1）由題意可知，A、B、C看作是一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量是守恒的，當(dāng)A、B相對(duì)于車停止時(shí)三者具有相同的速度，以A初速的方向?yàn)檎�有�?br />mv₁-mv₂=（M+2m）v
得：v=

mv1-mv2

M+2m

=

4-2

5

m/s=0.4m/s
（2）由于A、B質(zhì)量相同，因此對(duì)車的壓力相等，所以A、B未碰撞時(shí)所受合力為零，車保持不動(dòng)，所以A、B在車上相碰時(shí)，A、B距左端的距離為S₁，有：S1=v1t-

1

2

aAt2…①
L-S1=v2t-

1

2

aBt2…②
又 aA=aB=μg=2m/s2
所以：L=(v1+v2)t-μgt2
所以：4=6t-2t²
t=1s 或 t=2s （舍去）
因此：AB相碰時(shí)離小車的左端，有：S1=v1t-

1

2

aAt2=4-

1

2

×2×12m=3 m
此時(shí)A、B的速度為v'₁、v'₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

v

′ 1

=v1-at=4-2×1m/s=2 m/s

v

′ 2

=v2-at=2-2×1m/s=0
碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后A、B的共同速度為v_AB，則有：m

v

′ 1

=2mvAB
所以有：v_AB=1m/s
AB相碰后，由動(dòng)量守恒得：2mv_AB=（2m+M）v，解得：v=0.4m/s．
設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)，AB與小車發(fā)生的相對(duì)位移為△S，此過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能減少量：2mgμ△S=

1

2

(2m)

v

2 AB

-

1

2

(2m+M)v2=

mM

2m+M

v

2 AB

所以有：△S=

M

2(2m+M)gμ

v

2 AB

=

3

2(2×1+3)×0.2×10

×12m=0.15 m
AB相對(duì)車左端的位移S為：S=S₁+△S=3+0.15m=3.15 m
（3）由于小車前1秒鐘保持靜止．
小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=

v-vAB

-μg

=

0.4-1

-2

s=0.3 s
C相對(duì)地面發(fā)生的位移為S_C為：SC=

v

2

t′=

0.4

2

×0.3m=0.06 m
以后做勻速運(yùn)動(dòng)，所以小車在0至4.0秒時(shí)間內(nèi)的位移：S_車=S_C+v（4-t-t'）=0.06+0.4×2.7=1.14m．
答：（1）A、B相對(duì)車停止滑動(dòng)時(shí)車的速度為0.4m/s．
（2）A、B相對(duì)車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置距小車左端為3.15m．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移為1.14m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．