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				M在曲線C上.P.Q是直線與曲線C的交點(diǎn).設(shè)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （12分）已知雙曲線C：，                

          


          (1) 求雙曲線C的漸近線方程；
          


          (2) 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．記
          


          ,求λ的取值范圍；
          


          (3) 已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．
          


           
          

			
          
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          已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          過(guò)點(diǎn)(
          		3
          ，
          		2
          2
          )          ，它的離心率為
          		6
          2
          ，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過(guò)C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)
          F2A
          •
          F2B
          的值．
          

			
          
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          設(shè)
          i
          、
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
          p
          =(x+m)
          i
          +y
          j
          ，
          q
          =(x-m)
          i
          +y
          j
          ，（x，y∈R，m≥2），且|
          p
          |-|
          q
          |=4          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
          （2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
          1
          2
          x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得
          AB
          •
          AC
          =
          9
          2
          ？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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