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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一．            
選擇題（每小題5分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          B
          D
          C
          D
          B
          C
          B
          C
          A
           
          二．            
填空題（每小題5分）
          11．       12。     13。-1      
14。       15。
          三．            
解答題
          ……………2分
          且2R=，由正弦定理得：
          化簡得：                       ……………4分
          由余弦定理：
          ……………11分
          所以，……………12分
          17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分
          則P（A）=        
……………3分
          （II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽”
……………4分
          則P（B）=……………7分
          （III）設(shè)該單位至少有一名選手獲獎(jiǎng)的概率為P，則
          或……………12分
          18．（解法一）（I）取AB的中點(diǎn)為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分
            
   
          又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1
          ……………4分
           
          （II）過D作，連接CR，，
          ……………6分
          在，
          ……………8分
          ……………9分
          （解法二）（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）
           
          ，……2分
          所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分
          （II）面DAB的一個(gè)法向量為………5分
          設(shè)面ABC的一個(gè)法向量，則
          ,取，……………7分
          則
          ……………8分
          …………9分
          （III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分
          19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導(dǎo)函數(shù)……………1分
          ……………4分
          故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分
          （II）
                ……………6分
          當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有
          ……………9分
          當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)在上遞增，只要
          令，則…………11分
          所以在上遞增，又
          不能恒成立。
          故所求的a的取值范圍為……………12分
          20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點(diǎn)、直線 x= -1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為……………3分
          （II）設(shè)，代入得：……………5分
          由韋達(dá)定理
          ，
          ……………6分
          ，只要將A點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得……7分
           
          ……………8分
          所以，最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程為，
          即或……………9分
          （III），即A、T、B三點(diǎn)共線。
          是否存在一定點(diǎn)T，使得,即探求直線AB是否過定點(diǎn)。
          由（II）知，直線AB的方程為………10分
          即，直線AB過定點(diǎn)（3，0）．……………12分
          故存在一定點(diǎn)T（3，0），使得……………13分
          21．解：（I）因?yàn)榍�在處的切線與平行
          ……………4分
             ，  
          （III）。由（II）知：=
          ，從而……………11分
          ，
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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