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        1. 下面證明恒成立 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          學習三角函數(shù)一章時,課堂上老師給出這樣一個結論:當時,有恒成立,當老師把這個證明完成時,

          (Ⅰ) 學生甲提出問題:能否在不等式的左邊增加一個量,使不等號的方向得以改變?

          下面請同學們證明:若,則 成立。

          (Ⅱ) 當學生甲的問題完成時,學生乙提問:對于不等式是否也有相似的結論?

          下面請同學們探討:若,是否存在實數(shù),使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

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          學習三角函數(shù)一章時,課堂上老師給出這樣一個結論:當 時,有恒成立,當老師把這個證明完成時,

          (Ⅰ) 學生甲提出問題:能否在不等式的左邊增加一個量,使不等號的方向得以改變?下面請同學們證明:若,則 成立;

          (Ⅱ) 當學生甲的問題完成時,學生乙提問:對于不等式是否也有相似的結論?下面請同學們探討:若,是否存在實數(shù),使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由。

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          學習三角函數(shù)一章時,課堂上老師給出這樣一個結論:當時,有恒成立,當老師把這個證明完成時,

          (Ⅰ) 學生甲提出問題:能否在不等式的左邊增加一個量,使不等號的方向得以改變?

          下面請同學們證明:若,則 成立。

          (Ⅱ) 當學生甲的問題完成時,學生乙提問:對于不等式是否也有相似的結論?

          下面請同學們探討:若,是否存在實數(shù),使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

           

           

           

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          學習三角函數(shù)一章時,課堂上老師給出這樣一個結論:當時,有sinx<x<tanx恒成立,當老師把這個證明完成時,

          (Ⅰ)學生甲提出問題:能否在不等式sinx<x的左邊增加一個量,使不等號的方向得以改變?下面請同學們證明:若,則成立;

          (Ⅱ)當學生甲的問題完成時,學生乙提問:對于不等式x<tanx是否也有相似的結論?下面請同學們探討:若,是否存在實數(shù)m,使x+mx3>tanx恒成立?如果存在,求出m的一個值;如果不存在,請說明理由.

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          設C1,C2,…,Cn,…是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在x軸的正半軸上,且都與直線y=
          3
          3
          x
          相切,對每一個正整數(shù)n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半徑,以(λn,0)表示Cn的圓心,已知{rn}為遞增數(shù)列.
          (1)證明{rn}為等比數(shù)列(提示:
          rn
          λn
          =sinθ
          ,其中θ為直線y=
          3
          3
          x
          的傾斜角);
          (2)設r1=1,求數(shù)列{
          n
          rn
          }
          的前n項和Sn
          (3)在(2)的條件下,若對任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn
          9
          4
          -
          an
          rn
          成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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