題目列表(包括答案和解析)
已知f(x)=
(1)求f(－x);
(2)求常數(shù)a的值，使f(x)在區(qū)間(－∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù).
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=－1.
(1)試求常數(shù)a、b、c的值；
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，
且f(1)=－1.
(1)試求常數(shù)a、b、c的值；
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由；
(3)求函數(shù)f(x) 在[-3，
]上的最大值與最小值。
已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0．
①求常數(shù)a，b的值；
②求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
③方程f(x)＝c在區(qū)間[－4，0]上有三個不同的實根時實數(shù)c的范圍．
難點磁場
解：(1)
f(x)=3, 
f(x)=－1,所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=－1處不連續(xù)，
但f(x)=f(－1)=－1, f(x)≠f(－1),所以f(x)在x=－1處右連續(xù)，左不連續(xù)
f(x)=3=f(1), 
f(x)不存在，所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=1不連續(xù)，但左連續(xù)，右不連續(xù).
又
f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù).
(2)f(x)中，區(qū)間(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三個函數(shù)都是初等函數(shù)，因此f(x)除不連續(xù)點x=±1外，再也無不連續(xù)點，所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5
.
殲滅難點訓練
一、1.解析：
答案：A
2.解析：
即f(x)在x=1點不連續(xù)，顯知f(x)在(0,1)和(1,2)連續(xù).
答案：C
二、3.解析：利用函數(shù)的連續(xù)性，即
,
答案：
答案：
三、5.解：f(x)=
(1) 
f(x)=－1, 
f(x)=1,所以f(x)不存在，故f(x)在x=0處不連續(xù).
(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再無間斷點，由(1)知f(x)在x=0處右連續(xù)，所以f(x)在［
－1，0］上是不連續(xù)函數(shù)，在［0,1］上是連續(xù)函數(shù).
6.解：(1)f(－x)=
(2)要使f(x)在(－∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù)，只要f(x)在x=0連續(xù)，
f(x)
= 
=
f(x)=(a+bx)=a,因為要f(x)在x=0處連續(xù)，只要 f(x)= f(x)
= f(x)=f(0),所以a=
7.證明：設(shè)f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)連續(xù)，且x→+∞時，f(x)→+∞;x→－∞時，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,?+∞),使f(a)?f(b)＜0,所以f(x)的圖象至少在(a,b)上穿過x軸一次，即f(x)=0至少有一實根.
8.解：不連續(xù)點是x=1,連續(xù)區(qū)間是(－∞,1),(1,+∞)
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