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				14．已知拋物線.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線與拋物線交于A.B兩個(gè)點(diǎn).則坐標(biāo)原點(diǎn)與A.B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為      .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且
          F1P
          •
          F2Q
          =-5          ．
          （1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x0；
          （2）若以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)(1，
          		2
          2
          )          ．
          ①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          ②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|
          TA
          +
          TB
          |          的取值范圍．
          

			
          
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          已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點(diǎn)，且三條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），C1的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C2、C3的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸．
          （1）求這三條曲線的方程
          （2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
          


          （1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
          


          （2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
          


          ①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
          


          ②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍. 
          


           
          

			
          
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          已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
          


          （Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
          


          （Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn)，且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
          


          ① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          ② 過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線m垂直于x軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
          （I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
          （II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
          ①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          ②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 DCCBD    6―10 ACBBB
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16
          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
          16．（本小題滿(mǎn)分13分）
          解：（I）由已知
             （II）
           
          


          
 
          
  
  
            



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                   （I）證明：（1）連接CD1
                ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
                ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
                ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
                ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
                ∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C
                又∴EF//A1B
                又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
                ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
                   （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG
                ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
                底面ABCD是菱形
                ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
                AD=AB，BC=CD
                ∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，
                ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
                ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
                ∴∠A1GE=90°………………3分
                在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
                ∴∠ABC=120°，
                ∴AC=
                ∴AG=GC=  ………………10分
                在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
                ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
                ∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分
                解法二：
                   （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD
                ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
                ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
                又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
                ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
                A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
                以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，
                建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
                


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              3. 
 
                
  
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                18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
                   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
                    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
                   （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
                   （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
                    且   ………………11分
                    
                    其分布列如下：
                ξ
                3
                4
                5
                P
                1/4
                3/8
                3/8
                       ………………13分
                19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
                       ………………3分
                   （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
                    
                   （III）依題意直線AC的斜率存在，
                 
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                        同理可求
                        
                       （III）法二：
                        
                    20．（I）解：
                       （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
                    ①
                    的唯一解；  ………………7分
                    ②
                     
                     
                    x
                    （―1，0）
                    0
                    +
                    0
                    ―
                    0
                    +
                    極大值0
                    極小值
                    ③
                    x
                    0
                    +
                    0
                    ―
                    0
                    +
                    極大值
                    極小值0
                       （III）
                    21．（I）由已知BA=  ………………2分
                    任取曲線
                    則有=，即有  ………………5分
                      ………………6分
                    即   …………①   與   ………………②
                    比較①②得
                       （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
                    邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
                    （寫(xiě)不扣分）
                    從而有   ………………7分
                       （III）證：為定值，
                    利用柯西不等式得到
                    ………5分