Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.

（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；

（2）若以F₁,F₂為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).

①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②過點(diǎn)F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得，，設(shè)，

則，.

由，

得即，①                       2分

又在拋物線上，則，②

聯(lián)立①、②易得                                      4分

（2）①設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則   ③ ，         ④               5分

將④代入③，解得或（舍去）

所以                                          6分

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                             7分

②. （ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，，

又，所以            8分

（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由得

設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，

可得：，                    9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311558485976396_DA.files/image036.png">，所以，

又，

故

       11分

令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082013111262668168/SYS201308201311558485976396_DA.files/image043.png">，即，

所以

所以                                   13分

綜上所述：.                             14分

考點(diǎn)：直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題。