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已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

 已知、，橢圓C的方程為，、分別為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓C上一點(diǎn)，存在以為圓心的與外切、與內(nèi)切

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)D，若

求的值；

（Ⅲ）已知真命題：“如果點(diǎn)T（）在橢圓上，那么過點(diǎn)T

的橢圓的切線方程為=1.”利用上述結(jié)論，解答下面問題：

已知點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，

M、N為切點(diǎn)，問直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線。

【解析】（1）曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時，曲線C的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以

即

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，則

直線BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點(diǎn)共線。