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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)設(shè)寫出一個(gè)滿足以上條件的f (x)的解析式,并證明你寫出的函數(shù)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
          （1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+|
          FP3
          |=6          ；
          （2）當(dāng)n≥3時(shí)，若
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPn
          =
          0
          ，求證：|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+…+|
          FPn
          |=np          ；
          （3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：“若|
          FP1
          |+| 
          FP2
          |+…+|  
          FPN
          |=np          ，則
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPN
          =
          0
          ”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
          請你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
          1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
          2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
          3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．
          

			
          
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          用水清洗一堆盤子上殘留的洗潔凈，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位的水可洗掉盤子殘留洗潔凈的數(shù)學(xué)公式，用水越多洗掉的洗潔凈也越多，但總還有洗潔凈殘留在盤子上，設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，盤子上殘留的洗潔凈與本次清洗前殘留的洗潔凈量之比為函數(shù)f（x）．
          （1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
          （2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
          （3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，試問用哪種方案清洗后盤子上殘留洗潔凈量比較少？請說明理由．
          

			
          
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          用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
          

          　　（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
          

          　　（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
          

          　�。�3）設(shè)f（x）＝現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．
          

           
          

          

			
          
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          用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
          

          　�。�1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
          

          　�。�2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
          

          　�。�3）設(shè)f（x）＝現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．
          

           
          

          

			
          
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          用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥．對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.
          

          （1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
          

          （2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
          

          （3）設(shè)f（x）=，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．
          

           
          

          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共40分）
          題 號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答 案
          B
          A
          D
          C
          C
          A
          B
          C
          二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）
             9．2π； π   10．12π；x=13π    11．
             12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）
          三、15．（本小題滿分12分）
          解：（1）……………………3分
                           
………………5分
             （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分
                  由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分
                  
                  ……………………12分
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.
          ∴CD⊥平面PAD……………………………………3分
          ∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.
          ∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.
          ∴AM⊥平面PCD.
          ∴AM⊥PD.…………………………………………5分
             （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.
          ∴AM⊥PM，AM⊥NM.
          ∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分
          ∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.
          在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.
          ∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=
          由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.
          …………10分
          即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點(diǎn)E.
          ∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影
          ∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分
          


          1. 
 
            
  
  
              



              
   
              
    
    
              
    
              在Rt△PMN中，
              ∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分
              17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.
              ∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分
              又…………5分
              即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.
              ……………………9分
              （II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說法都不正確，理由如下：……………………10分
              解法一：設(shè){bn}的公比為q，則
              又a1=1,a2=a,
a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，
              a2, a4,
a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分 
              即{an}為：1，a, q, aq , q2,
aq2, ……………………………………………………………12分
              當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；
              當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分
              解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：
              設(shè){bn}的公比為q
              （1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1,
{an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分
              （2）取a=2, q=1時(shí)，
              所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分
              18．（本小題滿分13分）
                 （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1,
0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分
              又依
              代入（*）式，得……7分
              即點(diǎn)M的軌跡方程為
              （II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π
              


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            2. 
 
              
  
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              S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  僅當(dāng)時(shí)，
                  四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
                  19．（本小題滿分13分）
                  解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
                  設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
                  （I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
                  .
                  即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
                  （II）由（I）的解法過程易知：
                  ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
                  即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
                  20．（本小題滿分13分）
                     （I）解：取x=1 , y=4則
                       
                  ………………6分
                    （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
                  且……………………………………………………9分
                  又任意取x>0, y>0且x≠y則
                  ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應(yīng)步驟給分.）