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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)設點為橢圓上不同于的一個動點.直線與橢圓右準線相交于兩點.在x軸上是否存在點Q.使得.若存在.求出點Q的坐標.若不存在.說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          3
          ，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
          （1）求證直線BO平分線段AC；
          （2）設點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足
          MP
          NP
          =
          MQ
          QN
          ，試證明點Q恒在一定直線上．
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
          


          （1）求橢圓的標準方程；
          


          （2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
          


          （3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
          


           
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
          （3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
          

			
          
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          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1   (a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          3
          ，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2
          		6
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）設O為坐標原點，取C2上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與C2相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．
          

			
          
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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          3
          ，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
          （1）求證直線BO平分線段AC；
          （2）設點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足
          MP
          NP
          =
          MQ
          QN
          ，試證明點Q恒在一定直線上．
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          一、選擇題：
          1.
C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B
          二、填空題：
          11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0
          三、解答題：
          16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2      
                函數(shù)f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是
            (2) －1<t<
          17．（1）一次摸獎從個球中任取兩個，有種方法。它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，一次摸獎中獎的概率                                 
 ……6分
              （2）設每次摸獎中獎的概率為，三次摸獎中（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是，
                  
因而在上為增函數(shù)，
          在上為減函數(shù)，                                  
……9分
          （用重要不等式確定p值的參照給分）
          ∴當時取得最大值，即，解得或（舍去），則當時，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率最大. ……12分
          18．【方法一】證明：在線段BC1上取中點F，連結(jié)EF、DF
          則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，
          ∴四邊形EFDA1是平行四邊形
          ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1
          ∴A1E∥平面BDC1                             
…6分 
          (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作
          EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分
          在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，
          又A1E=2,∴tan∠A1HE==
          ∴二面角A1－BC1－B1為arctan                    
…12分
          【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系，題意知B(－2,0,0), 
          D(2,40),A1(2,8,0),
C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),
          =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),
          =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),
          =(2,8, 2).                
                                   
          (1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分
          (2)設=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－
          ∴二面角A1－BC1－B1為arccos.                                     
…12分
           
          19. (1)由題意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故橢圓方程為 …5分
          (2)設P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(－2,0),B(2,0),
          由A、P、M三點共線，得m=…7分
          由B、P、N三點共線，得n=,          
…9分
          設Q(t,0)，則由得
           (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,
          整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7
          ∴Q點的坐標是(7,0)或(1,0).                  
…12分
          20．20.解：（1）
          6ec8aac122bd4f6e
          （2）
           6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
          21.解： （1）∵，
          由題設可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分
          從而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.
          ∴f(x)= x3+x2－2x+即為所求.                               
…6分
          (2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均為增函數(shù)，在(－2,1)上為減函數(shù).          
…8分
          ①當m＞1時，f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)
          由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，
          得－5≤m≤1.這與條件矛盾，故                   
…10分
          ② 當0≤m≤1時，f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增
          ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },
          又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)
          ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分
          故當0≤m≤1時，原不等式恒成立.綜上，存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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