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				EF平面DEF----..6分所以AB//平面DEF-----..7分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.
          (1)設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABC;
          (2)求證:A1C1⊥AB;
          (3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.
          

			
          
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          在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
          


          （I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （II）求多面體E-AFMN的體積．
          


                           

          


          【解析】第一問(wèn)因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
          


          第二問(wèn)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，又　∴
          


          （1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
          


          


          所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
          


          則．………6分
          


          （2）因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，………………………………………10分
          


          又　∴
          


           
          

			
          
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
          （1）求證：EF⊥CD；
          （2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
          （3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．
          

			
          
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          如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD
          （Ⅰ）求證：EF∥β；    
          （Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長(zhǎng)．
          

			
          
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          （2013•泰安一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)．求證：
          （I）直線EF∥平面PBC；
          （Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．
          

			
          
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