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（2009•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數(shù)，且h'（x）存在零點(diǎn)（h'（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：m＜x₀＜n．

（2012•江門一模）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）-

3

cos（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（

7π

12

）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．

（2009•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x|x-1|-1．
（1）求滿足f（x）=x的x值；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＜0（結(jié)果用區(qū)間表示）．

（2012•江門一模）已知函數(shù)f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，則f（x）是（　�。�

（2013•江門一模）已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若點(diǎn)P（-3，4）在角α的終邊上，求f(α+

π

8

)的值．