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				[解]證明:(1)同理.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。
          


          （Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；
          


          （Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。
          


          【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =
          


          第二問中，由題意得，=（2,1） 
∴
          


          同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
          


          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
          


          （Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)  
∴  =(0,-2)
∴=-2i     3分
          


               ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,     
∴  =                 2分
          


          （Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                             
2分
          


          證明：由題意得，=（2,1） 
∴
          


            同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
          


          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
          


           
          

			
          
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          在棱長為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.
          


          (1) 求證:^；
          


          (2) 求證://平面；
          


          (3) 求三棱錐的表面積.
          


          


          【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運(yùn)用。第一問中，利用，得到結(jié)論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結(jié)論成立。
          


          第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，
面積為.  所以三棱錐的表面積為.
          


          解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image028.png">，
          


          所以，又，所以，，
          


          所以^.              
………………4分
          


          (2)證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image033.png">，
          


          所以為平行四邊形，因此，
          


          由于是線段的中點(diǎn)，所以，      …………6分
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image035.png">面，平面，所以∥平面.   ……………8分
          


          (3)是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，             
……………………10分
          


          面積為.          所以三棱錐的表面積為
          


          


           
          

			
          
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          設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.
          


          （1） 當(dāng)時(shí)，試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得
          


          ；
          


          （2）當(dāng)時(shí)，若，
          


          求證：；
          


          （3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：
          


          “若，則.”
          


          開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題. 
          


          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
          


          ① 試構(gòu)造一個(gè)說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）； 
          


          ② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
          


          ③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
          


          【評(píng)分說明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.
          


          【解析】第一問利用拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，
          


          分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.
          


          由拋物線定義得到
          


          第二問設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
          


          由拋物線定義得
          


          


          


          第三問中①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，
          


          設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
          


          


          ，
          


          則，不妨取；；；
          


          解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，
          


          分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
          


          


           
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">，所以，
          


          故可取滿足條件.
          


          （2）設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
          


          由拋物線定義得
          


          


          


             又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">
          


          


          ；
          


          所以.
          


          （3） ①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，
          


          設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
          


          


          ，
          


          則，不妨取；；；，
          


          則，
          


          .
          


          故，，，是一個(gè)當(dāng)時(shí)，該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)
          


          ② 設(shè)，分別過作
          


          拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
          


          由及拋物線的定義得
          


          ，即.
          


          因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則
          


          


          ，
          


          而，所以.
          


          （說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn)，均為反例.）
          


          ③ 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：
          


          “當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)，
          


          分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由，
          


          及拋物線的定義得，即，則
          


          


          ，
          


          又由，所以，故命題為真.
          


          補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱”，即：
          


          “當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則”.此命題為真.（證略）
          


           
          

			
          
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          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn)，且.
          


          （Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；
          


          （Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.
          


          


          【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明
          


          第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。
          


          解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP ………………1分
          


          ∵CM   ，NP   ，∴CM      
NP， …………2分
          


          ∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分
          


          ∵CN  平面AMB1，MP奐 
平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分
          


          (Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
          


              ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1
B，∴B1M⊥AG………………6分
          


          ∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，   
          


          設(shè)：AC=2a，則
          


          …………………………8分
          


          同理，…………………………………9分
          


          ∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
          


          


          ………………………………10分
          


          


           
          

			
          
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