已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求f（a_n）的表達式；
（3）是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（），又數列{a_n}滿足a₁=，a_n+1=，設b_n=．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求f（a_n）的表達式；
（3）是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（），又數列{a_n}滿足a₁=，a_n+1=，設b_n=．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求f（a_n）的表達式；
（3）是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．