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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(II)    設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 與點(diǎn)的軌跡交于A.B兩點(diǎn).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到直線y=3的距離與它到點(diǎn)F（0，1）的距離之比為
          		3
          ，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
          （I）求曲線E的方程：
          （II）過(guò)點(diǎn)F作直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且
          AF
          =λ
          FB
          ．當(dāng)2≤λ≤3時(shí)，求直線l斜率k的取值范圍•
          

			
          
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          若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)
              
          （I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；
              
          （III）分別過(guò)A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。
          

			
          
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          已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
            
          （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
            
          ，求的取值范圍.
          

			
          
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          已知點(diǎn)
            
            
             （I）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
            
             （II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，如果過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線C相交不同的兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)在一條定直線上。
          

			
          
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          已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
          （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
          ，求的取值范圍.
          

			
          
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          一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          題號(hào)
          (1)
          (2)
          (3)
          (4)
          (5)
          (6)
          (7)
          (8)
          答案
          A
          B
          A
          D
          D
          B
          C
          C

          
二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          (9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，
            (14)  10, 

          三.解答題 （本大題共6小題,共80分）
          (15)    
(共12分)
          解：（I），，
          = ?
               
                  ------------------2分
                                              
------------------4分
          = .                                          
------------------5分
          又                     
-----------------6分
          函數(shù)的最大值為.                                  
------------------7分
          當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為.
          （II）由（Z），                
------------------9分
          得，                         
      ------------------11分
          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分   
                                                                 

          (16) （共14分）
          解法一：
          解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

          為在平面內(nèi)的射影.                          
--------------------3分                                            
          又⊥, ∴⊥.                              
--------------------4分
          （Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥， 
          ∴為所求二面角的平面角.                         
--------------------6分
          又∵==4,
          ∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                  
--------------------9分
          即二面角大小為60°.
          （Ⅲ）過(guò)作于D，連結(jié),            

          由（Ⅱ）得平面平面,又平面,
          ∴平面平面,且平面平面,
          ∴平面.
          ∴為在平面內(nèi)的射影. 
          . -----------------11分
          在中，，
          在中，，.
          ∴ =.                                   
-------------------13分                       

          所以直線與平面所成角的大小為.           
-------------------14分               

          解法二：
          解：（Ⅰ）由已知，
          以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

          則 ,.                   
-------------------2分   
          則，. 
          .      
          .                       
-------------------4分
          （Ⅱ），平面.
          是平面的法向量. -------------------5分
          設(shè)側(cè)面的法向量為,
          ,.
          ,
                .令則.
          則得平面的一個(gè)法向量.                            -------------------7分
          .                             
-------------------8分
          即二面角大小為60°.                                   
-------------------9分
          （Ⅲ）由（II）可知是平面的一個(gè)法向量.              
-------------------10分
          又， .  
-------------------13分                   

          所以直線與平面所成角為.                        
-------------------14分
          （17）（共13分）
          解：（I）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為         
-------------------1分
          因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān)，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：
                                                            
-------------------3分
          解得.                                            
-------------------5分
          答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.
          （II）團(tuán)體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān)，而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān).  
          設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A，                                
-------------------6分
           則       
-------------------9分
            答：團(tuán)體總分為4分的概率為. 
          （III）團(tuán)體總分不小于4分, 即團(tuán)體總分為4分或6分，
           設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B，                             
-------------------10分                     

           由（II）知團(tuán)體總分為4分的概率為，
           團(tuán)體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為           
------------------- 12分
           所以參加復(fù)賽的概率為=                        
-------------------13分
           答：該小組參加復(fù)賽的概率為.
          (18) （共13分）
          解：（Ⅰ）第5行第5個(gè)數(shù)是29.                                            ……………2分
           (II) 由得.                            
……………3分
          設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， ∴.                            

            當(dāng)時(shí)，     
                                         ……………5分  
            當(dāng)時(shí)，                      
……………6分
            又當(dāng)時(shí)，，
          ∴                        
                    ……………8分
            即數(shù)列的通項(xiàng)公式是              

             （III）由 (II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.                
……………  9分                                    

          ∵前行共有項(xiàng)          

           ∴第行的第一項(xiàng)為           
………… 11分
          ∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).     
          ∴.                          
……………13分
           
          （19）（共14分）
          解：（I）設(shè)點(diǎn), 由已知得點(diǎn)在的中垂線上,                   
-------------------1分
          即,                                   
                 ------------------2分
          根據(jù)拋物線的定義知,動(dòng)點(diǎn)在以F為焦點(diǎn),以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上，    ------------------4分
          ∴點(diǎn)
		
          

          

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