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          已知點
            
            
             （I）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程；
            
             （II）設動點M的軌跡為C，如果過定點的直線與曲線C相交不同的兩點S、R，求證：曲線C在S、R兩點處的切線的交點在一條定直線上。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）設，
            
                                                                
            
              
            
              ，                                                                                     
            
              
            
                                                               
            
              
            
          點M的軌跡方程為                                                 
            
             （II）解法一：設
            
          則直線SR的方程為： 
            
            
          即                                                              
            
            ①                             
            
          對
            
          ∴拋物線上S、R處的切線方程為：
            
              ②                                 
            
              ③                               
            
          聯(lián)立②③，并解之得代入①得                                     
            
            
          故切線的交點在定直線                                  
            
          解法二：當過點A的直線斜率不存在時與題意不符。設直線SR的方程為
            
          代入拋物線方程得                                  
            
          設
            
          由韋達定理                                                       
            
          又過S，R點的切線方程分別是：
            
                                                              
            
          代入                                                          
            
          消去k，得
            
          故切線的交點在定直線上
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•臨沂二模）已知點H（0，-3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
          HP
          •
          PM
          =0，
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          （I）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）設動點M的軌跡為C，如果過定點A（x0，y0）的直線與曲線C相交不同的兩點S、R，求證：曲線C在S、R兩點處的切線的交點在一條定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•和平區(qū)二模）已知點A、B分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=
          		2
          2
          ．三角形ABC的面積為
          		2
          ，動直線l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）若橢圓上存在點P，滿足
          OM
          +
          ON
          =λ
          OP
          （O為坐標原點），求λ的取值范圍；
          （III）在（II）的條件下，當λ=
          		2
          時，求△MNO面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （I）當a=1時,求函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0）)處的切線方程；
          （II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）是否存在實數(shù)a∈(1,2)，使當x∈（0,1）時恒成立？若存在，求出實數(shù)a；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)
              
                （I）當函數(shù)的圖象過點（-1, 0），且僅有一個零點時，求的表達式；
              
                （II）在（I）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)K的取值范圍；
              
                （III）若，，當，且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于O?
          

			
          

			
          
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