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        1. (Ⅱ)同學(xué)和同學(xué)都被選取, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•沈陽二模)在一次數(shù)學(xué)測驗后,班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計,如下表:
          平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計
          男同學(xué)(人數(shù)) 12 4 6 22
          女同學(xué)(人數(shù)) 0 8 12 20
          合計 12 12 18 42
          (1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
          幾何類 代數(shù)類 合計
          男同學(xué)(人數(shù)) 16 6 22
          女同學(xué)(人數(shù)) 8 12 20
          合計 24 18 42
          據(jù)此統(tǒng)計你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
          (2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中.
          ①求在這名學(xué)委被選中的條件下,兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率;
          ②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
          下面臨界值表僅供參考:
          P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
          k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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          在一次數(shù)學(xué)測驗后,班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計,如下表:
          平面幾何選講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 不等式選講 合計
          男同學(xué)(人數(shù)) 12 4 6 22
          女同學(xué)(人數(shù)) 0 8 12 20
          合計 12 12 18 42
          (1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
          幾何類 代數(shù)類 合計
          男同學(xué)(人數(shù)) 16 6 22
          女同學(xué)(人數(shù)) 8 12 20
          合計 24 18 42
          據(jù)此統(tǒng)計你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
          (2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中.
          ①求在這名學(xué)委被選中的條件下,兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率;
          ②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
          下面臨界值表僅供參考:
          P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
          k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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          挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”,要想通過需要過五關(guān):目測、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審,若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,由于他們平時表現(xiàn)較好,都能通過政審關(guān),若后三關(guān)之間通過與否沒有影響.
          (1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率;
          (2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取,求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望.

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          挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”,要想通過需要過五關(guān):目測、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審,若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,由于他們平時表現(xiàn)較好,都能通過政審關(guān),若后三關(guān)之間通過與否沒有影響.
          (1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率;
          (2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取,求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望.

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          挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”,要想通過需要過五關(guān):目測、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審,若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,由于他們平時表現(xiàn)較好,都能通過政審關(guān),若后三關(guān)之間通過與否沒有影響.
          (1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率;
          (2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取,求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望.

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          一、選擇題(每小題5分,共60分)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          C

          D

          B

          B

          A

          D

          C

          D

          B

          C

          A

          D

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13、120; 14、20; 15、;16、2.

          三、解答題

          17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,

            ……2分

          ,因為,所以,得   ……3分,因為

          所以,又為三角形的內(nèi)角,所以      ……2分

          (Ⅱ),由 ……2分

          ,

          ,所以當(dāng)時,取最大值  ……3分

           

          18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由,得,

                 ,因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù),

               所以得  ……3分  又,所以 ……2分

                由,  ……1分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分

            于是

                   ……4分

          19、(Ⅰ)如圖,連結(jié),因為、

          分別是棱、的中點,

          所以……2分

          因為平面,,不在平面

          內(nèi),所以平面 ……3分

          (Ⅱ)解:因為平面

          所以,因為是直角梯形,

          ,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高  ……4分  

          因為是棱的中點,所以,

          于是三棱錐的體積  ……3分

          20、解:從5名同學(xué)、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:

            

          ,共含有10個基本事件   ……3分

          (Ⅰ)設(shè)事件為“同學(xué)被選取”,則事件包含6個基本事件,

                事件發(fā)生的概率為   ……3分

          (Ⅱ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”,則事件包含3個基本事件,

                事件發(fā)生的概率為    ……3分

          (Ⅲ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個被選取”,則事件包含9個基本事件,事件發(fā)生的概率為   ……3分

           

           

          21、解:(Ⅰ)由  ……2分

          由點,0),(0,)知直線的方程為,

          于是可得直線的方程為    ……2分

          因此,得,,,

          所以橢圓的方程為   ……2分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知的坐標(biāo)依次為(2,0)、,

          因為直線經(jīng)過點,所以,得,

          即得直線的方程為  ……2分

          因為,所以,即   ……1分

          設(shè)的坐標(biāo)為,則

          ,即直線的斜率為4    ……2分

          又點的坐標(biāo)為,因此直線的方程為 ……1分

          22、解:(Ⅰ),因為時取得極值,

          所以是方程的根,即 ……2分

          ,又因為,

          所以的取值范圍是    ……2分

          (Ⅱ)當(dāng)時, ,

                因為,當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞減……2分

                當(dāng)時,,令解得

               ,令,解得,

               于是當(dāng)時,內(nèi)單調(diào)遞增,

          內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

          (Ⅲ)因為函數(shù)時有極值,所以有,

          消去,解之得,又,所以取

          此時  ……2分

          因此,

          可得當(dāng)時取極大值,

          當(dāng)時取極小值  ……2分

          如圖,方程有三個不相等的實數(shù)根,等價于直線與曲線

          有三個不同的交點,由圖象得  ……2分

           

           

           

           

           


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