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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
          （1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合；
          （2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          （3）此函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=
          		2
          sin2x          的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到．
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫多項式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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          由于生產(chǎn)條件的影響，生產(chǎn)某種產(chǎn)品正品的概率為
          7
          8
          ，次品的概率分別為
          1
          8
          ．已知生產(chǎn)1件正品獲得的利潤為6萬元，而生產(chǎn)1件次品則虧損2萬元．
          （1）求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；
          （2）設(shè)2件產(chǎn)品的利潤和（單位：萬元）為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          
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          “知識改變命運，科技繁榮祖國”．大渡口區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為94中2013年將參加科技比賽（包括電拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖．
          （1）我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是
          4
          4
          人和
          6
          6
          人；
          （2）我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是
          24
          24
          人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
          是
          120
          120
          °，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
          （3）若電拼參賽票僅剩下一張，而仲鏡霖和田宏錚兩位同學都想要參加，于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票，反之田宏錚獲得門票．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．
          

			
          
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          已知λ，x∈R，命題p：x2-3x+2＞0，命題q：存在實數(shù)λ使得
          a
          =λ
          b
          ，則
          a
          ∥
          b

          （1）寫出p的否定，判斷真假并說明理由；
          （2）寫出q的否命題，判斷真假并說明理由．
          

			
          
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