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				已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合.短軸長為2. 橢圓的右準線l與x軸交于E.過右焦點F 的直線與橢圓相交于A.B 兩點.點C 在右準線l 上.BC//x 軸.  (1)求橢圓的標準方程.并指出其離心率,  (2)求證:線段EF被直線AC 平分.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，BC∥x軸．
          （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
          （2）求證：線段EF被直線AC平分．
          

			
          
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          已知橢圓的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，BC∥x軸．
          （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
          （2）求證：線段EF被直線AC平分．
          

			
          
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          已知橢圓的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，BC∥x軸．
          （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
          （2）求證：線段EF被直線AC平分．
          

			
          
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          已知橢圓的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，BC∥x軸．
          （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
          （2）求證：線段EF被直線AC平分．
          

			
          
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          （15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l 上，BC//x 軸．
          


             （1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
          


             （2）求證：線段EF被直線AC 平分．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
          DACDA  DBA
          二、填空題（每小題5 分，共35分）
          9．    
10．400     11．180    12．②④
          13．    
14．（i）（3分）    （ii）（2分）
          15．（i）（3分）；    （ii） （2分）
          16．（1）
          當
           ……………………4分
          （2）令 ………………6分
          解得：
          所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分
          （3）由，……………………10分
          所以，
          解得：
          所以，的取值集合……12分
          17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為
          P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）
          （2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N
          則兩人中至少有一人正點到達的概率為
          P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）
          = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525
+ 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
          18．解：由已知得
          所以數(shù)列{}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列；（2分）
          即=1+…………………………4分
          （2）由（1）知 ……………………6分
           …………………………8分
           ……………………10分
          所以：…………………………12分
          19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）
          （1）∵ND//MB且ND=MB
          ∴四邊形NDBM為平行四邊形
          ∴MN//DB………………3分
          ∴BD平面PBD，MN
          ∴MN//平面PBD……………………4分
          （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
          ∴BD⊥QC……………………5分
          又∵BD⊥AC，
          ∴BD⊥平面AQC…………………………6分
          ∵AQ面AQC
          ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
          ∵BDPD=B
          ∴AQ⊥面PDB……………………………8分
          


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              ∵在正方體中，PB=PB
              ∴PE⊥DB……………………10分
              ∵四邊形NDBM為矩形
              ∴EF⊥DB
              ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
              ∵EF⊥平面PMN
              ∴EF⊥PF
              設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
              ∵
              ∴
              …………………………13分
              解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
              以D為坐標原點建立空間直角坐標系如圖：
              則點A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
              ∴………………10分
              ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
              ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
              ……………………12分
              ∴
              ∴………………13分
              20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標準方程為……1分
              的焦點為F（1，0）
              ……………………3分
              所以，橢圓的標準方程為
              其離心率為 ……………………5分
              （2）證明：∵橢圓的右準線1的方程為：x=2，
              ∴點E的坐標為（2，0）設(shè)EF的中點為M，則
              若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
              ∴AC的中點為
              ∴線段EF的中點與AC的中點重合，
              ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
              若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
              則…………………………7分
              把
              得 ………………8分
              則有………………9分
              ∴
              ……………………10分
              ∵
              ∴
              ∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，
              ∴線段EF被直線AC平分�！�13分
              21．解：（1）依題意，
              …………………………3分
              （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，
              但a=0時，無極值點，
              ∴a的取值范圍為……………………8分
              （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程，
              即方程恰有三個不同的實根。
              =0是一個根，
              *        應(yīng)使方程有兩個非零的不等實根，
              由………………12分
              *存在的圖象恰有三個交點…………………………13分
               
              		
              
	
	

              
	



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