題目列表(包括答案和解析)
請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
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第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知函數(shù)
的定義域為
，
的定義域為
，則
空集
2．已知復數(shù)
，則它的共軛復數(shù)等于
3．設變量
、
滿足線性約束條件
，則目標函數(shù)
的最小值為
6 7 8 23
（本小題共10分）
已知
的三個角
的對邊分別為
，且成等差數(shù)列，且
。數(shù)列
是等比數(shù)列，且首項
，公比為
。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
。
（本小題共14分）
已知二次函數(shù)
，f(x+1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函數(shù)
在
上是單調減函數(shù)，那么：求k的取值范圍；
（本小題共14分）
已知直三棱柱
的所有棱長都相等，且
分別為
的中點.
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面.
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知條件
根據正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本題12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
當
時，有
(人)．
在的基礎上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本題12分)
證明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)連接
交
于M，則M為的中點 …………………………（8分）
連接DM，則
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本題12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數(shù)列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)依題意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
橢圓的方程為
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，設
，如圖所示
點在橢圓上，
． ①
點異于頂點
、
，
．
由
、、三點共線，可得
從而
…………………………（7分）
② …………（8分）
將①式代入②式化簡得
…………（10分）
…………（12分）
于是
為銳角，
為鈍角． ……………(14分)
22．(本題14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
當
時，
在
上單調遞增；
當
時，
在
上單調遞減，
而
，
當
時，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)設函數(shù)
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①當
時，
，
函數(shù)在
上單調遞減．
，
當時，不滿足
； ……………………(8分)
②當
時，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時，
的變化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當
時，
函數(shù)在上單調遞減．
，當時，不滿足．
…………………(13分)
綜上可知，實數(shù)
的取值范圍是
． ……………………（14分）
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，
，
，
的標準差
為樣本平均數(shù)
為底面面積，
為高
，
為球的半徑
,
是雙曲線
（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠
,則該雙曲線的漸近線方程為
y=0 （B）
=0 （D）
±y=0