Question

（本小題共14分）

 已知直三棱柱的所有棱長都相等，且

分別為的中點.

 (Ⅰ) 求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）由已知可得，，

         四邊形是平行四邊形，

，                  ……………1分

          平面，平面，

          平面；        ……………2分

又 分別是的中點，

          ，                 ……………3分

          平面，平面，

平面；          ……………4分

平面，平面，  ……………5分

          平面∥平面 .     ……………7分

(Ⅱ)  三棱柱是直三棱柱，

      面，又面，

      .                                      ……………7分

      又直三棱柱的所有棱長都相等，是邊中點，

      是正三角形，，                ……………8分

      而， 面 ，面 ，

面 ，                              ……………9分

故  .                                  ……………10分

四邊形是菱形，，          ……………11分

而，故  ,                      ……………12分

       由面，面，

得   面 .                              ……………14分

 

【解析】略