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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				19．某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染.居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天早晚八時(shí)各服用一片.現(xiàn)知該藥片每片含藥量220  毫克.  若人的腎臟每12 小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的60%.在體內(nèi)的殘留量超過(guò)386  毫克.就將產(chǎn)生副作用.   (1)某人上午八時(shí)第一次服藥.問(wèn)到第二天上午八時(shí)服完藥時(shí).這種藥在人體內(nèi)還殘留多少?   (2)長(zhǎng)期服用這種藥的人會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）
            
          某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別
            
          從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
              
            
                
          作品數(shù)量        
                   
                       		      
          實(shí)用性
                       		  
            
                
          1分
                       		      
          2分
                       		      
          3分
                       		      
          4分
                       		      
          5分
                       		  
            
                   
          創(chuàng)
             
          新
             
          性
                       		      
          1分
                       		      
          1
                       		      
          3
                       		      
          1
                       		      
          0
                       		      
          1
                       		  
            
                
          2分
                       		      
          1
                       		      
          0
                       		      
          7
                       		      
          5
                       		      
          1
                       		  
            
                
          3分
                       		      
          2
                       		      
          1
                       		      
          0
                       		      
          9
                       		      
          3
                       		  
            
                
          4分
                       		      
          1
                       		      
                       		      
          6
                       		      
          0
                       		      
                       		  
            
                
          5分
                       		      
          0
                       		      
          0
                       		      
          1
                       		      
          1
                       		      
          3
                       		  
           
              
          （Ⅰ）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；
            
          （Ⅱ）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          




          
 
          
  
  
          日期
          
            		
  
  
          3月1日
          
            		
  
  
          3月2日
          
            		
  
  
          3月3日
          
            		
  
  
          3月4日
          
            		
  
  
          3月5日
          
            		
 
          
 
          
  
  
          溫差x（oC）
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          8
          
            		
 
          
 
          
  
  
          發(fā)芽數(shù)y（顆）
          
            		
  
  
          23
          
            		
  
  
          25
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          26
          
            		
  
  
          16
          
            		
 
          

          




          （I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
          


          （II）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          


          （III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（II）所得的線性回歸方程是否可靠？
          


          （參考公式：回歸直線方程式，其中）
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          某設(shè)計(jì)部門(mén)承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求、邊的長(zhǎng)分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大。
          


          若設(shè)計(jì)部門(mén)設(shè)計(jì)出的樣品滿足：與均為直角且長(zhǎng)，矩形的一邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說(shuō)明理由．
          


          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤(pán)一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券。（例如：某顧客消費(fèi)了218元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．
          


             （I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?
          


             （II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?
          


          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）某企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐美市場(chǎng)，在全球金融風(fēng)暴的影響下，歐美市場(chǎng)的銷量受到嚴(yán)重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開(kāi)拓國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，并基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2009年9月以來(lái)的第n個(gè)月（2009年9月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an(單位：萬(wàn)件)，依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷趨勢(shì)：bn + 1 =" a" an，cn + 1 =" an" + b an2 （其中a、b為常數(shù)），已知a1 = 1萬(wàn)件，a2 = 1.5萬(wàn)件，a3 = 1.875萬(wàn)件．
          （1）求a，b的值，并寫(xiě)出an + 1與an滿足的關(guān)系式；
          （2）試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)論證銷售總量逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi)；
          （3）試求從2009年9月份以來(lái)的第n個(gè)月的銷售總量an關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
          DCABD  ABC
          二、填空題（每小題5 分，共35分）
          9．    
10．    
11．91    12．②④
          13．    
14．（i）（2分）    （ii）（3分）
          15．（i）（3分）；    （ii） （2分）
          


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        2. 
 
          
  
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          20090401
          ，2 分
          即8，3 分
          解得；……………………4分分
          （2）
           ………………6分
          又
          …………8分
          由余弦定理得
           ……………………10分
           …………………………12分
          17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)
          ①先從A
中取出1
紅和1
白，再?gòu)腂
中取一白到A 中
          ②先從A
中取出2
紅球，再?gòu)腂
中取一紅球到A
中
          …………………………（5分）
          （2）同（1）中計(jì)算方法可知：
          于是的概率分別列
          0
          1
          2
          3
          P
           
          E=……………………12分
          18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
          ∵E、F分別是AC、BC
上的點(diǎn)，且滿足
          ∴AB//EF.

          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∴AB//平面DEF.
…………3 分
              （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC
于G，連結(jié)BG，
              ∵AD⊥CD,
BD⊥CD,
              ∴∠ADB
是二面角A―CD―B
的平面角.
              ∴∠ADB
= 90°,
即BD⊥AD.
              ∴BD⊥平面ADC.

              ∴BD⊥AC.
              ∴AC⊥平面BGD.

              ∴BG⊥AC
.
              ∴∠BGD
是二面角B―AC―D
的平面角.
5 分
              在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
              ∴
              在Rt
              即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
              （2）∵AB//EF,

              ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB
與DE
所成的角.
………………9 分
              ∵AB
=，
              ∴EF=
 ak .
              又DC
= a，CE = kCA =
2ak，
              ∴DF=
DE =
              ………………4分
              ∴cos∠DEF=………………11分
              ∴
              …………………………12分
              19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
              a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
              a4 =
220 + a2 (1－0.6)
= 343.2 ……………………5 分
              （2）由an =
220 + 0.4an―1 (n≥2
),
              可得
              所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
              不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
              20．解：（1）由條件知：
              ……………………2分
              得b=1，
              ∴橢圓C的方程為：……………………4分
              （2）依條件有：………………5分
              由…………7分
              ，
              則 ………………7分
              又
              由
              …………………………9分
              由弦長(zhǎng)公式得
              由    得
              =
              又
               …………………………13分
              21．解：（1）當(dāng)
              令
              上單調(diào)遞增，
              ……………………5分
              （2）（1），
              需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
              的最小值，
              滿足
              上↓
              在↑，
              只需證明內(nèi)成立即可，
              令
              為增函數(shù)
              ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分