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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁經(jīng)過點A（-2，0）和點B（0，

2 3

3

），直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-

3

3

x+

4 3

3

，l₁與l₂相交于點P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l₁上運動，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過點C作CM⊥x軸，垂足是點M．
（1）填空：直線l₁的函數(shù)表達(dá)式是，交點P的坐標(biāo)是，∠FPB的度數(shù)是°；
（2）當(dāng)⊙C和直線l₂相切時，請證明點P到直線的距離CM等于⊙C的半徑R，并寫出R=3

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-2時a的值；
（3）當(dāng)⊙C和直線l₂不相離時，已知⊙C的半徑R=3

2

-2，記四邊形NMOB的面積為S（其中點N是直線CM與l₂的交點）．S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-

4

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x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，△APQ是以PQ為底的等腰三角形？
（2）求出點P、Q的坐標(biāo)；（用含t的式子表達(dá)）
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積是△ABO面積的

1

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？

如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-

4

3

x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設(shè)點Q，P移動的時間為t秒
（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)t=時，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當(dāng)△APQ與△AOB相似時，線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．

如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-

4

3

x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設(shè)點Q、P移動時間為t秒．
（1）求點A、B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）求出（2）中當(dāng)以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似時，線段PQ的長度．