Question

（2013•濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：
（1）已知直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l₃的函數(shù)表達(dá)式；
②把直線l₃繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達(dá)式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=-

1

5

x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可直接得出l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①先設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），根據(jù)過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，求出k₁=tan30°，從而求出直線l₃的函數(shù)表達(dá)式；
②根據(jù)l₃與l₄的夾角是為90°，求出l₄與x軸的夾角是為60°，再設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），根據(jù)直線l₄過二、四象限，求出k₂=-tan60°，從而求出直線l₄的函數(shù)表達(dá)式；
（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線y=-

1

5

x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=-x；

（2）①設(shè)直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x（k₁≠0），
∵過原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，
∴k₁=tan30°=

3

3

，
∴直線l₃的函數(shù)表達(dá)式為y=

3

3

x；
②∵l₃與l₄的夾角是為90°，
∴l(xiāng)₄與x軸的夾角是為60°，
設(shè)l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），
∵直線l₄過二、四象限，
∴k₂=-tan60°=-

3

，
∴直線l₄的函數(shù)表達(dá)式為y=-

3

x；

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，
∴過原點(diǎn)且與直線y=-

1

5

x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式為y=5x．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結(jié)合，更直觀一些．