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				已知向量的夾角為鈍角.則實數的取值范圍為   .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•洛陽二模）給出下列命題：
          ①設向量
          e1
          ，
          e2
          滿足|
          e1
          |=2，|
          e2
          |=1，
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ．若向量2t
          e1
          +7
          e2
          與
          e1
          +t
          e2
          的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-
          1
          2
          ）；
          ②已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2=
          1
          4
          （x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數為1
          ③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
          ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
          上面命題中，假命題的序號是
          ②
          ②
           （寫出所有假命題的序號）．
          

			
          
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          已知下列結論：
          ①已知a，b，c為實數，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；　
          ②滿足條件a=3，b=2
          		2
          ，A=450          的△ABC的個數為2；
          ③若兩向量
          a
          =(-2，1)，
          b
          =(λ，-1)          的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為(-
          1
          2
          ，+∞)          ；
          ④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是(1，
          		2
          ]          ；　
          ⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
          11m
          -1          ；
          則其中正確結論的序號是
          ④⑤
          ④⑤
          ．
          

			
          
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          已知 
          e1
          、
          e2
          是夾角為
          2π
          3
          的兩個單位向量，
          a
          =
          e1
          -2
          e2
          ，
          b
          =k
          e1
          +
          e2
          ，若向量
          a
          、
          b
          的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍為
          k＜
          5
          4
          且k≠-
          1
          2
          k＜
          5
          4
          且k≠-
          1
          2
          ．
          

			
          
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          已知空間向量
          a
          =（1，-λ，λ-1），
          b
          =（-λ，1-λ，λ-1）的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍是
          2-
          		2
          2
          ＜λ＜
          2+
          		2
          2
          2-
          		2
          2
          ＜λ＜
          2+
          		2
          2
          ．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =（m-2，m+3），
          b
          =（2m+1，m-2），且
          a
          與
          b
          的夾角為鈍角，則實數m的取值范圍是
          -
          4
          3
          ＜m＜2且m≠
          -11+5
          		5
          2
          -
          4
          3
          ＜m＜2且m≠
          -11+5
          		5
          2
          ．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          C
          A
          A
          D
          C
          B
          A
          D
          B
          B
          二、填空題
          13．   14.     15.７５００    16.
          三、解答題
          １７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分
          ∵ F、M分別是AE、BA的中點   
          ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
          ∵ EB、CD都垂直于平面ABC  
          ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,
          ∴四邊形FMCD是平行四邊形,
          ∴ FD∥MC.又∵
          ∴FD∥平面ABC                
┅┅┅┅┅┅┅６分          

          （Ⅱ）∵M是AB的中點，CA=CB，
          ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分
          又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          ∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE     
┅┅┅┅┅┅┅１２分
           
          18解：
          （Ⅰ）實數對有
          共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分
          當實數對為時，直線的斜率，直線傾斜角大于，
          所以直線傾斜角大于的概率為；┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分
          當實數對為時，┅┅┅┅┅┅┅１０分
          所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為. ┅┅┅┅１２分
           
          19解：（1）
          ┅┅┅┅┅┅┅４分
          因為，所以，所以，
          即的取值范圍為 ┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）因為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分
          所以的最小值為，當即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
          20解：（Ⅰ）的首項為，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分
          所以，所以是等差數列，首項為，公差為1 
          ┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分
          令  ①
          則  ②┅┅┅┅┅┅９分
          ①-②可得
          所以，所以┅┅１２分
          21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，∵，∴為直角三角形，                
┅┅┅┅┅┅┅2分
          ∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
          ∵2a=4，∴a=2．又，可得．
          ∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分
          （Ⅱ2） F，設，,
          當時，Q點為（），可得，∴PFOQ. 
          當時，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分
          當且時，OP的斜率為，則切線PQ的斜率為，則PQ的方程為：化簡為：，         
┅┅┅8分
          與交得Q點坐標為            
┅┅┅10分
          則，
          ∴PFOQ.
          綜上，直線PF與直線OQ垂直.                      
┅┅┅12分
          22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分
          ①當，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
          ②當，即，當時，在上有，所以在Ｒ單調遞增；當時，在上有，所以在Ｒ單調遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
          ③當，即
          兩個根分別為，所以在上有，即在單調遞增；
          在上有，即在單調遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時函數有極值，
          當時，，所以不符合題意.
          當時，，此時函數的極值點都為正數
          ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          有極大值，極小值，所以
          ，
          又因為，
          所以
          =，┅┅┅┅┅┅┅１２分
          令，則，所以時單調遞增，所以，即極值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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