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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          必做題：（本小題滿分10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
          （Ⅰ）求an；
          （Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          必做題
            
          已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）在拋物線上．
            
          （1）作一條斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，連接分別交軸于兩點(diǎn)，（直線與軸不垂直），求證；
            
          （2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，（與不重合，與 的連線也不垂直于軸），求證:．
              
                                                   
          

			
          
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          必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，
          


          （1）求DC與AB所成角的余弦值；
          


          （2）在平面ABD上求一點(diǎn)P，使得CP⊥平面AB              D． 
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          
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          必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）
          


          （1）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；
          


          （2）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          
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          必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，
          


          （1）求DC與AB所成角的余弦值；
          


          （2）在平面ABD上求一點(diǎn)P，使得CP⊥平面AB   D． 
          


          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          A
          C
          B
          D 
          C
          B
          A 
          Ｂ
          Ｄ
          Ａ
          二、填空題
          13．  　　　 14. 7500  　　　  15. （-1，1） 
          16. 　　　　　�。保罚�45o  　　　　　　　�。保福�
          三、解答題
          １９解：（Ⅰ）
          ┅┅┅┅┅┅┅４分
          因?yàn)?sub>，所以，所以，
          即的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以┅┅┅┅┅┅┅８分
          所以的最小值為，當(dāng)即為等邊三角形時(shí)取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２０（Ⅰ）證明（方法一）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?sub>分別為中點(diǎn)，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分
          所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?sub>，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分
          （方法二）取中點(diǎn)，連接，
          因?yàn)?sub>分別為中點(diǎn)，所以
          又因?yàn)?sub>分別為中點(diǎn)，所以┅┅┅┅┅┅┅３分
          且，
          所以面面，
          又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分
          （方法三）取中點(diǎn)，連接，
          由題可得，又因?yàn)槊?sub>面，
          所以面，又因?yàn)榱庑?sub>中，所以.
          可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
          ┅┅┅┅┅┅┅7分
          不妨設(shè)，
          可得，
          ，，，，所以
          所以，┅┅┅┅┅┅┅9分
          設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則，所以，又因?yàn)?sub>面，所以面.
          ┅┅┅┅┅┅┅12分
           
           
           
           
           
           
           
          （Ⅱ）（方法一）
          過點(diǎn)作的垂線交于，連接.
          因?yàn)?sub>，
          所以，所以面，
          所以為二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
           
          因?yàn)槊?sub>面，所以點(diǎn)在面上的射影落在上，所以，
          所以，不妨設(shè)，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分
          所以，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分
          （方法二）由（Ⅰ）方法三可得，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.
          ┅┅┅┅┅┅┅８分
          又，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.┅┅┅┅┅┅┅１０分
          所以，因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２１解：
          （Ⅰ）從盒中一次性取出三個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分
          所以期望為，所以，即盒中有 3個(gè)紅球，2 個(gè)白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
          （Ⅱ）由題可得的取值為0，1，2，3.
          ,=,,
          所以的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
                                                                   
┅┅┅┅┅┅┅１１分
          E =                                

          答：紅球的個(gè)數(shù)為2，的數(shù)學(xué)期望為2　　　　┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２２解：（Ⅰ）由可得，┅┅┅┅┅┅┅2分
          即，所以，┅┅┅┅┅┅┅４分
          又，所以，
          所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即┅┅┅┅┅┅┅７分
          令  ①
          則  ②┅┅┅┅┅┅９分
          ①-②可得
          所以，所以┅┅１2分
          ２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，
          ∵，∴為直角三角形，     ┅┅┅┅┅┅┅2分
          ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
          ∵2b=4，∴b=2．又，可得．
          ∴所求橢圓C1的方程是．          
┅┅┅┅┅┅┅4分
          （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，OA的斜率為，則PA的斜率為，則PA的方程為：化簡(jiǎn)為：，     
          同理PB的方程為               
┅┅┅┅┅┅┅6分
          又PA、PB同時(shí)過P點(diǎn)，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
          ∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4              
┅┅┅┅┅┅┅8分
          （或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）
                從而得到、
          所以      ┅┅┅┅┅┅┅8分
          當(dāng)且僅當(dāng).          
┅┅┅┅┅┅┅12分
          （或者利用橢圓的參數(shù)方程、函數(shù)求最值等方法求的最大值）
           
           
          ２４解：（Ⅰ）┅┅┅┅┅┅┅2分
          ①當(dāng)，即，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
          ②當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，在上有，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
          ③當(dāng)，即
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸在右側(cè)，且，
          兩個(gè)根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；在上有，即在單調(diào)遞減.
          綜上：時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值，所以
          ，又因?yàn)?sub>，
          ┅┅┅１2分
          所以
          =
		
          

          

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