題目列表(包括答案和解析)
復(fù)數(shù)相等
在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a、b、c、d∈R)，我們規(guī)定：
a＋bi與c＋di相等的充要條件是_________且_________．
在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a、b、c、d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等的充要條件是________．
下列命題：①兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的模相等且輻角相等；②虛數(shù)的平方根仍是虛數(shù)；③zÎC，則|z|=1的充要條件是
；④非零復(fù)數(shù)z的輻角主值為q ，則
的輻角主值為2p-q 。其中正確的有（�。�
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
；④非零復(fù)數(shù)z的輻角主值為q ，則
的輻角主值為2p-q 。其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
復(fù)數(shù)間的關(guān)系
(1)復(fù)數(shù)相等
①用代數(shù)形式描述：
z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，
則z1＝z2
________．
特殊的，a＋bi＝0________．
兩個復(fù)數(shù)不都是實數(shù)時，________比較大�。�
②用幾何形式描述：
z1、z2∈C，z1＝z2對應(yīng)點Z1、Z2________
與
________．
(2)共軛復(fù)數(shù)
①定義：若兩個復(fù)數(shù)實部________，虛部________時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，用________表示．
②代數(shù)形式：a＋bi與________互為共軛復(fù)數(shù)(a、b∈R)，即z＝a＋bi
＝________．
③幾何描述：非零復(fù)數(shù)z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)它們的對應(yīng)點Z1、Z2(或?qū)?yīng)向量、)關(guān)于________對稱．
④運算性質(zhì)：
＝________；
＝________；
＝________(z2≠0)．
特例：z＋
＝________；z－＝________；z·＝________；
z＝是z∈R的________條件；
z＋＝0，且z≠0是z為純虛數(shù)的________條件．
一、選擇題：
1．C．提示：
．
2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運算即可.
3．B．提示：
為實數(shù)，所以
．
４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結(jié)構(gòu)，實質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：
，
當
時，解得
，不合題意；當
時，解得
，不合題意；
當
時，解得
，符合題意，所以當輸入
的值為３時，輸出
的值為８.
５．B.提示：由
為純虛數(shù)得：
．由
，解得：
.因為
為第四象限角，所以
，則
，選B.
６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解
當
取到第一個大于或等于
的值時，的表達式中最后一項的值．
由
．所以
時，
．
此時
．
７．C．提示：令
，則
，∴
．
８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足
的最小的自然數(shù)
，可解得，
，
所以
，則輸出的值為
．
９．Ｄ．提示：
，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為
，因為
，所以
，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限．
10．B．提示：設(shè)工序c所需工時數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．
11．Ａ．提示：
，
，
……，所以
．
12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：
，解得
．所以點
落在以
為端點的線段上，如右圖．
表示線段
上的點到
的距離之和，顯然當
共線時，和最小，此時，點是直線
的交點，由圖知，交點為
，所以
．
．
，當
時，
，
．
二、填空題
13．
，
．提示：這是一個當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．
14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉刷牙和上網(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．
15．
．提示：設(shè)方程的實根為
，代入方程得
，可化為
，所以有
，解得
，
所以
，所以其共軛復(fù)數(shù)為．
16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．
三、解答題：
17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標為
，
設(shè)D點的坐標為 
．
因為
，得
，
得
得
，即
，
所以
，則
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
．
⑵因為
，所以復(fù)數(shù)
的對應(yīng)點Ｚ在以
為圓心，以２為半徑的圓上，
則
的最大值為
．
18．解：
19．解：因為
，
，
所以，若
，則
，
消去
可得：
，
可化為
，則當
時，
取最小值
；當
時，取最大值7．
所以
．
20．解：此程序的功能是求解函數(shù)
的函數(shù)值．
根據(jù)題意知
則當
且
時，
；當
且時，
；
所以
，可以化為
，
當時，
時，有最小值
；當時，則
時，有最小值
．
因為
，所以所得
值中的最小值為１.
21．解：
，
所以
．因為
，所以
，
所以
，則
，即的模的取值范圍為
．
22．解：（1）算法的功能為：
（2）程序框圖為：
⑶程序語句為：
；
；
；
；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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