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        1. 在數(shù)列中.表示該數(shù)列的前n項和.若已知 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列.
          (1)若數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2,求整數(shù)q的值;
          (2)在(1)的條件下,試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項的和?請說明理由;
          (3)若b1=a1,b2=as≠arb3=at,(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.

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          已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列.
          (1)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整數(shù)q的值;
          (2)在(1)的條件下,試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P(P∈N,P≥2)項和?請說明理由;
          (3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù))求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.

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          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3
          (1)若{bn}的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn
          (2)若a1=8.
          ①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
          ②試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它r(r∈N,r≥2)項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

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          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
          (1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
          (2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

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          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
          (1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
          (2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

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          一、選擇題

          1. D

          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù),

          ∴S13==13a7,也是常數(shù).

          2. C

          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

          3.A ,

          4.D  數(shù)列是以2為首項,以為公比的等比數(shù)列,項數(shù)為故選D。

          5.B

          6. D

          解析:當(dāng)q=1時,Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列;

          當(dāng)q=-2時,Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列;

          當(dāng)q=-時,Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

          7.A   僅②不需要分情況討論,即不需要用條件語句

           

          8. D

          9. D

          解析:易知an=

          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

          10.A提示:依題意可得.

          11.B,指輸入的數(shù)據(jù).

          12.D 

          (法一)輾轉(zhuǎn)相除法:         

          的最大公約數(shù).

          (法二)更相減損術(shù):

                  

                  ∴的最大公約數(shù).

          二、填空題

          13.

          14.

          當(dāng)時,是正整數(shù)。

          15.

          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

          16.-6

          三、解答題

          17.解(1)

               

                以3為公比的等比數(shù)列.

           (2)由(1)知,..

                不適合上式,

                 .

          18.解:(1)an=    (2).

          19.解:(1),;

          (2)由(1)得,假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則

          ,,得

          ∴p=r,矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

          20.解:設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個,而贈送禮品價值n元時銷售量為an個,

          ,

          又設(shè)銷售利潤為數(shù)列,

          當(dāng),

          考察的單調(diào)性,

          當(dāng)n=9或10時,最大

          答:禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

           

          21.解析:(1)時,

          兩式相減:

          故有

          。

          數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

          (2)

          (3)

             ①

             ②

          ①-②得:

          22.解:(1)b4=b1+3d  即11=2+3d, ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2;

          (2)S=C1+C2+…+C49=2(C25+C26+…+C49)-C25=

          (3),d100=2+3×49=149,∴d1, d2,…d50是首項為149,公差為-3的等差數(shù)列.  

          當(dāng)n≤50時,

          當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1+d2+…d50=S50+(d51+d52+…dn)

                             =3775+(n-50)×2+=

          ∴綜上所述,.

          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

           

           


          同步練習(xí)冊答案