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				分析:本題考查等比數列的前項和公式.通項公式的簡單應用.是一道容易題.只要熟悉等比數列的兩個基本公式.解答本題困難不大.但也要注意運算的準確性.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知各項都不為零的數列的前n項和為，，向量，其中N*，且∥．
          


          （Ⅰ）求數列的通項公式及；

          


          （Ⅱ）若數列的前n項和為，且（其中是首項，第四項為的等比數列的公比），求證：．
          


          【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。
          


          （1）因為，對n=1, 分別求解通項公式，然后合并。利用，求解
          


          （2）利用
          


          


          裂項后求和得到結論。
          


          解：(1)  ……1分
          


          當時，……2分
          


          （）……5分
          


          ……7分
          


          ……9分
          


          證明：當時，

          


          當時，
          

			
          
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          在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設數列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.
          


          【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到Tn.
          


          解： (Ⅰ) 設：{an}的公差為d,
          


          因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
          


          故an=3+3(n-1)=3n,
bn=3 n-1.                       ………6分
          


          (Ⅱ)因為……………8分
          


          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1. D
          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數，
          ∴S13==13a7，也是常數.
          2. C
          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
          3．A ，
          又
          4．D  數列是以2為首項，以為公比的等比數列，項數為故選D。
          5.B
          6. D
          解析:當q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構成等差數列；
          當q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構成等差數列；
          當q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構成等差數列.
          ７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
           
          8. D
          9. D
          解析:易知an=
          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
          10.A提示：依題意可得.
          １１．B，指輸入的數據．
          １２．D  
          （法一）輾轉相除法：          
          ∴是和的最大公約數．
          （法二）更相減損術：
                   
                  ∴是和的最大公約數．
          二、填空題
          13.
          14. 
          當時，是正整數。
          15.
          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數).
          16．-6
          三、解答題
          17．解（1）
                
                以3為公比的等比數列.
           （2）由（1）知，..
                不適合上式，
                 .
          18．解：（1）an=    （2）. 
          19．解：(1)，；
          （2）由（1）得，假設數列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數列，則 即
          ∴，，，得
          ∴p=r，矛盾.  ∴數列{bn}中任意三項都不可能成等比數列.
          20.解：設未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，
          ，
          又設銷售利潤為數列，
          當，
          考察的單調性，
          當n=9或10時，最大
          答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤. 
           
          21.解析：（1）時，
          即
          兩式相減：
          即故有
          。
          數列為首項公比的等比數列。
          （2）
          則
          又
          （3）
             ①
          而   ②
          ①-②得：
          22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
          （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；
          （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數列.   
          當n≤50時，
          當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
                            
=3775＋(n－50)×2＋=
          ∴綜上所述,.
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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