題目列表(包括答案和解析)
已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
（
），點(diǎn)
的坐標(biāo)
、
滿足不等式組
. 若當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
取得最大值，則
的取值范圍是
A.
B.
C. 
D.
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于
、
的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出個(gè)二元函數(shù):①
；②
；③
；④
.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
.
設(shè)函數(shù)
解不等式
；（4分）
事實(shí)上：對(duì)于
有
成立，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:
.（6分）
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于
、
的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①
；②
③
；
④
.
能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
.
若對(duì)任意
，（
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于
的二元函數(shù)�，F(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”：
(1)非負(fù)性：
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性：
;
(3)三角形不等式：
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號(hào):
①
;②
;③
．_________________．
一、選擇題
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
∴S13=
=13a7，也是常數(shù).
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 數(shù)列
是以2為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為
故選D。
5.B
6. D
解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
７．A 僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語(yǔ)句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依題意
可得.
１１．B，
指輸入的數(shù)據(jù)．
１２．D
（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：
∴
是
和
的最大公約數(shù)．
（法二）更相減損術(shù)：
∴是和的最大公約數(shù)．
二、填空題
13.
14. 
當(dāng)
時(shí)，
是正整數(shù)。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常數(shù)).
16．-6
三、解答題
17．解（1）
以3為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）知，
.
.
不適合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，
，
又設(shè)銷售利潤(rùn)為數(shù)列
，
當(dāng)
，
考察
的單調(diào)性，
當(dāng)n=9或10時(shí)，最大
答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤(rùn).
21.解析：（1）
時(shí)，
即
兩式相減：
即
故有
。
數(shù)列
為首項(xiàng)
公比
的等比數(shù)列。
（2）
則
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.
當(dāng)n≤50時(shí)，
當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴綜上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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