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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)過橢圓C內(nèi)一點作直線l交橢圓C于M.N兩點.求線段MN的中點P的軌跡方程,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           橢圓C的中心為原點， 右焦點F（，0）， 以短軸的兩端點及F為頂點的三角形恰為等邊三角形. 

          


          （1）求橢圓C的標準方程； 
          


          （2）過橢圓C內(nèi)的一點P（0，）作直線l交橢圓C于M、 N，求MN中點Q的軌跡方程； 
          


          （3）在（2）條件下，求△OMN的面積最大值.  
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點，且．
          (1)求橢圓E的方程；
          (2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．
           
          

			
          
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          橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點，且．
          (1)求橢圓E的方程；
          (2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點，且．
          (1)求橢圓E的方程；
          (2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
          （1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
          （2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
          （3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設(shè)
          MA
          =λ1
          AN
          ，
          MB
          =λ2
          BN
          ，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．
          

			
          
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          一、
          DACCA  BDB
          二、
          9．16    10．2009      11．     
12．     

          13．    14．3        15．②③
          三、
          16．解：（1）由余弦定理得： 
          是以角C為直角的直角三角形.……………………6分
          （2）中
          ………………①
          ………………②
          ②÷①得，
          則……………………12分
          17．解：（1）因為……………………………………（2分）
                 ……………………………………………………（4分）
                 
          所以線路信息通暢的概率為�！�6分）
             （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。
                 
                 ……………………………………………………………（9分）
                 ∴的分布列為
          4
          5
          6
          7
          8
          P
                 …………………………………………………………………………………………（10分）
          ∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）
          18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，
          ∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO
          垂直BD�！�1分）
                 ∴ AO=CO=�！�2分）
                 在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，
          ∴∠AOC=900，即AO⊥OC。
                 ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）
             （2）過O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，
              ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。
              ∴AE⊥BC。
              ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）
                 在RtAEO中，AO=，OE=，
          ∠，
                 ∴∠AEO=arctan2。
                 二面角A―BC―D的大小為arctan2。
                 （3）設(shè)點O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，
          ∴。
                 在ACD中，AD=CD=2，AC=，
          。
          


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          ∴。
                 ∴點O到平面ACD的距離為�！�12分）
          解法二：（1）同解法一。
                 （2）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，
                 則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）
                 ∵AO⊥平面DCD，
                 ∴平面BCD的法向量=(0,0,)�！�5分）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     ，
                     由。設(shè)與夾角為，
                     則。
                     ∴二面角A―BC―D的大小為arccos�！�8分）
                 （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又
              �！�11分）
              設(shè)與夾角為，則
              設(shè)O到平面ACD的距離為，
              ∵,
              ∴O到平面ACD的距離為。……………………………………………………（12分）19．解：（1）.
              …共線，該直線過點P1（a,a），
              斜率為……………………3分
              當時，An是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
              于是
              故…………………………7分
              （2）結(jié)合圖象，當
              ，……………………10分
              而當
              ，
              故當1<a>2時，存在正整數(shù)n，使得……………………13分
              20．解：（1）
              設(shè)橢圓C的標準方程為，
              又為正三角形，
              a=2b,結(jié)合 
              ∴所求為……………………2分
              （2）設(shè)P（x,y）M（），N（），
              直線l的方程為得，
              ……………………4分
              ………………6分
              又且滿足上述方程，
              ………………7分
              （3）由（2）得，　
              ∴
              …………………………9分
              又
              ……………………10分
              設(shè)
              面積的最大值為…………………………13分
              21．解：（1）由
              即可求得……………………3分
              （2）當＞＞＞0,
              不等式≥≥≥…（5分）
              令
               
              由于
              ……………………7分
              當
              當
              當
              又，
              故
              于是由；………………9分
              （3）由（2）知，
              在上式中分別令x=再三式作和即得
              所以有……………………13分