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在△ABC中，AP為∠A的平分線，AM為BC邊上的中線，過(guò)B作BH⊥AP于H，AM的延長(zhǎng)線交BH于Q，求證：PQ∥AB。

如圖，在△ABC中，AP、BP分別是∠CAB、∠ABC的平分線，若∠APB= 130°。求∠ACB的度數(shù)。

在□ABCD中，AP=CQ，點(diǎn)E、F分別在AB，CD上DF=BE，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

（2009•鄭州模擬）如圖，在△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，連接AQ，則cos∠AQC的值為．

已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如圖1，若α=21°∠ABC=32°，且AP交BC于點(diǎn)P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明；
（2）如圖2，若∠ABC=60°-α，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．