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        1. 對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n.Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:

          .

          (Ⅰ)求;

          (Ⅱ)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1,且時(shí),         ;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試比較(與4的大小關(guān)系.

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          設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

          (1) 求證:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n(n∈N*).

          (2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn.若對(duì)于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).
          (1) 求證:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n(n∈N*).
          (2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn.若對(duì)于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).
          (1) 求證:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n(n∈N*).
          (2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn.若對(duì)于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          對(duì)n∈N*,不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列.(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn
          (1)求xn,yn
          (2)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=x1,且n≥2時(shí).證明當(dāng)n≥2時(shí),;

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          一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿(mǎn)分60分)

            2,4,6

            二、填空題(每小題4分,共4小題,滿(mǎn)分16分)

            13.800    14.    15.625    16.②④

            三、解答題(本大題共6小題,滿(mǎn)分74分)

            17.解

               (Ⅰ)由題意知

            ……………………3分

            ……………………4分

            的夾角

            ……………………6分

            (Ⅱ)

            ……………………9分

            有最小值。

            的最小值是……………………12分

            18.解:

            (Ⅰ)設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A,它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況

            ……………………4分

            (Ⅱ)由題意,的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏,所以每次取到紅球的概率為……………………6分

            的分布列為

            3

            4

            5

            6

            P

            ……………………10分

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            19.解:

            連接BD交AC于O,則BD⊥AC,

            連接A1O

            在△AA1O中,AA1=2,AO=1,

            ∠A1AO=60°

            ∴A1O2=AA12+AO2-2AA1?Aocos60°=3

            ∴AO2+A1O2=A12

            ∴A1O⊥AO,由于平面AA1C1C

            平面ABCD,

            所以A1O⊥底面ABCD

            ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A1(0,0,

            ……………………2分

            (Ⅰ)由于

            ∴BD⊥AA1……………………4分

              (Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C

            ∴平面AA1C1C的法向量

            設(shè)⊥平面AA1D

            得到……………………6分

            所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

            (Ⅲ)假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P,使BP//平面DA1C1

            設(shè)

            ……………………9分

            設(shè)

            設(shè)

            得到……………………10分

            又因?yàn)?sub>平面DA1C1

            ?

            即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分

            法二:在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O,由于平面AA1C­1C⊥平面

            ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理知,A1O⊥平面ABCD,

            又底面為菱形,所以AC⊥BD

              1. ……………………4分

                (Ⅱ)在△AA1O中,A1A=2,∠A1AO=60°

                ∴AO=AA1?cos60°=1

                所以O(shè)是AC的中點(diǎn),由于底面ABCD為菱形,所以

                O也是BD中點(diǎn)

                由(Ⅰ)可知DO⊥平面AA1C

                過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn),連接OE,則AA1⊥DE

                則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角

                ……………………6分

                在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°

                ∴AC=AB=BC=2

                ∴AO=1,DO=

                在Rt△AEO中,OE=OA?sin∠EAO=

                DE=

                ∴cos∠DEO=

                ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

                (Ⅲ)存在這樣的點(diǎn)P

                連接B1C,因?yàn)锳1B1ABDC

                ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。

                ∴A1D//B1C

                在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使C1C=CP,連接BP……………………10分

                因B­1­BCC1,……………………12分

                ∴BB1CP

                ∴四邊形BB1CP為平行四邊形

                則BP//B1C

                ∴BP//A1D

                ∴BP//平面DA1C1

                20.解:

                (Ⅰ)

                ……………………2分

                當(dāng)是增函數(shù)

                當(dāng)是減函數(shù)……………………4分

                ……………………6分

                (Ⅲ)(i)當(dāng)時(shí),,由(Ⅰ)知上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

                ……………………7分

                又當(dāng)時(shí),所以的圖象在上有公共點(diǎn),等價(jià)于…………8分

                解得…………………9分

                (ii)當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),

                所以原問(wèn)題等價(jià)于

                ∴無(wú)解………………11分