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        1. 對(duì)所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:

          .

          (Ⅰ)求;

          (Ⅱ)數(shù)列{an}滿足a1=x1,且時(shí),         ;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試比較(與4的大小關(guān)系.

          解: 

          故Dn內(nèi)的整點(diǎn)都落在直線x=1上,且,故Dn內(nèi)的整點(diǎn)按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成的點(diǎn)列為(1,1),(1,2),…,(1,n),∴

          (Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),

          ,得

            …………①

            …………② 

          ②式減①式,得 

          (Ⅲ)證明:當(dāng)n=1時(shí),

          當(dāng)n=2時(shí),(1+;

          由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí), 

          ∴當(dāng)

            …………12分

          ∴上式

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)n∈N*,不等式
          x>0
          y>0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn).
          (1)求xn,yn
          (2)數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時(shí),an=yn(
          1
          2y1
          +
          1
          2y2
          +
          1
          2y3
          +…+
          1
          2yn
          )
          ,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
          (3)設(shè)c1=1,當(dāng)n≥2時(shí),cn=lg[2
          y
          2
          _
          •(1-
          1
          y
          2
          2
          )•(1-
          1
          y
          2
          3
          )•(1-
          1
          y
          2
          4
          )•…•(1-
          1
          y
          2
          n
          )]
          ,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求T99

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上,設(shè)不等式組
          x>0
          y>0
          y≤-m(x-3)
          (n∈N*
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
          為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為an(n∈N*).
          (Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{
          1
          Sn
          }的前項(xiàng)和Tn,
          是否存在自然數(shù)m?使得對(duì)一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
          求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)n∈N*,不等式組
          x>0
          y>0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列.(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn
          (1)求xn,yn;
          (2)數(shù)列{an}滿足a1=x1,且n≥2時(shí)an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )
          .證明當(dāng)n≥2時(shí),
          an+1
          (n+1)
          -
          an
          n2
          =
          1
          n2
          ;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•黃岡模擬)對(duì)n∈N*,不等式
          x>0
          y>0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成一列點(diǎn):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y4),…,(xn,yn
          (1)求xn,yn
          (2)若an=3n+λ•(-xn)n-12yn(λ為非零常數(shù)),問(wèn)是否存在整數(shù)λ,使得對(duì)任意n∈N*,都有an+1>an

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          同步練習(xí)冊(cè)答案