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				(1)     求證:SM AD,(2)     求點(diǎn)D到平面SBC的距離．(3)     求二面角A-SB-C的大小,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖所示，多面體ABCDS中，四邊形ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD=2，SD=
          		3
          AD          ，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)．
          （1）求證：SM⊥AN；
          （2）求二面角A-SC-D的余弦值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN∥平面SAD； 
          （2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
          （3）記
          CDAD
          =λ          ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線(xiàn)SM與平面SCD所成的角為30°．
          

			
          
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          已知f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)          ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，且線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
          1
          2
          ．
          （1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； 
          （2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
          n
          m
          )          （m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm； 
          （3）在（2）的條件下，若m∈N*時(shí)，不等式
          am
          Sm
          ＜
          am+1
          Sm+1
          恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn．
          （1）求證：數(shù)列{
          Sn
          n
          }          為等差數(shù)列；
          （2）設(shè){an}各項(xiàng)為正數(shù)，a1=
          1
          15
          ，a1≠a2，若存在互異正整數(shù)m，n，p滿(mǎn)足：①m+p=2n；②
          		Sm
          +
          		Sp
          =2
          		Sn
          ．求集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}的元素個(gè)數(shù)；
          （3）設(shè)bn=aan（a為常數(shù)，a＞0，a≠1，a1≠a2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n．對(duì)于正整數(shù)c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，試比較（Tc）-1+（Tf）-1與（Td）-1+（Te）-1的大�。�
          

			
          
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          （2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿(mǎn)足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數(shù)列A0：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；
          （Ⅱ）證明存在數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n，
          0，0，…，0
          n個(gè)
          ；
          （Ⅲ）若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列n，
          0，0，…，0
          n個(gè)
          ．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
          Sm
          m+1
          ](m+1)          ，其中[
          Sm
          m+1
          ]          表示不超過(guò)
          Sm
          m+1
          的最大整數(shù)．
          

			
          
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          說(shuō)明：
                 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
                 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答 某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
                 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
                 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.
          一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．
          1、A             2、A             3、C              4、C              5、A             6、C
          7、B              8、C              9、A             10、D            11、B            12、B
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題；每小題4分，共16分.本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算． 
          13、2                   14、0                   15、2                       16、② ④
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.
          17．本小題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，二倍角公式，三角函數(shù)的圖象及單調(diào)性等基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力．滿(mǎn)分12分
          解：（1）∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos＞0
          從而sin+cos＞0  ………………………………………………………… 3分
           ∴
=sin+cos===  …………6分
          （2）∵∴=-sinx+cosx=sin(x+)  ………………………… 8分
          ∴時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，………………………………10分
          單調(diào)遞減區(qū)間為[，2]．………………………………………… 12分
          18．本小題主要考查等差、比數(shù)列的概念，應(yīng)用通項(xiàng)公式及求和公式進(jìn)行計(jì)算的能力．
          滿(mǎn)分12分
          解：（1）   ∴，
                  所以， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，………4分
          ∴
                  （2）由（1）得
                      

          解法二：（1）同解法一
                 （2） 由（1）得
                  
∴……………8分，
                  
∴，
                  
∴， ……………10分
          =
          =，……………………………11分
                     
又. ………………………12分
          19．本小題主要考查直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離�？疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力．滿(mǎn)分12分
          解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A做AN垂直BC，
          垂足為N，易得BN=1，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，
          則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．
          …………………………………………………………2分
          連結(jié)AM, 
          因?yàn)?sub>平面ABCD，所以,又AD∥BC，
          所以SM AD�！�4分
          （2）過(guò)點(diǎn)A做AG垂直SM，G為垂足，
          易證平面SAM,
          則，在RT中， 。………7分
          又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,
          點(diǎn)D到平面SBC的距離為………8分
          （3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)?sub>是等邊三角形，所以,又,得，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直SB， F為垂足，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分
          在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………12分
          解法二：（1）同解法一．
          （2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1 ,0），D（0,1 ,0）,S（0,0 ,1）
          所以，,．
          設(shè)平面SBC的法向量，則, 
          即 ，
          解得，取．………6分
          又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離
          ．………8分
          （3）設(shè)平面ASB的法向量，則,
          即，
          解得，取．………10分
          ∴，則二面角A-SB-C的大小為．………12分
          20．本小題主要考查排列組合與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理、運(yùn)算能力與分類(lèi)討論思想，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 滿(mǎn)分12分
          解：（1）因?yàn)閿S出1點(diǎn)的概率為，
          所以甲盒中有3個(gè)球的概率………………………4分
               （2）甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列有以下三種情況：
          ①甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2，
          此時(shí)的概率  ……………………………6分
          ②甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為1、1、1，
          此時(shí)的概率  ……………………………8分
          ③甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為2、1、0，
          此時(shí)的概率 ……………………………10分
          所以，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率…12分
          21．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本知識(shí)；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想方法；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分．
          解（Ⅰ）
          上單調(diào)遞增，在[－2，2]上單調(diào)遞減，
          ，……2分
          ，
          …………………………4分
          又  
          ……………………………………………………6分
            
（Ⅱ）已知條件等價(jià)于在……………………8分
          上為減函數(shù)，
          且……………………………………10分
          上為減函數(shù)，
            
          又………………………………………………12分
          22．本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及應(yīng)用這些知識(shí)研究曲線(xiàn)幾何特征
          基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．滿(mǎn)分14分．
          解:（１）當(dāng)時(shí)  ，，
          消去得:  ， ………2分
          此時(shí)ㄓ>0，
          設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 , 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
          則有=  ，  3
          =   ，  4
          ，∴ ，代入3、4得
          消去得
          解得，
           則所求橢圓C的方程．……………………6分
           (２) 當(dāng)2時(shí)，橢圓C的方程，………………７分
          設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 , 點(diǎn)坐標(biāo)為，
          直線(xiàn)的方程為:，
          與的方程: 聯(lián)立得: M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
          同理可得: ，………………９分
          則=   
                …10分
               ，
          此時(shí)ㄓ>0，由 =   ，=   ，
          =   ，=   ，……………… 12分
          則，
           ……………………13分
          （當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
          ∴的最小值為6. ……………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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