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        1. (1) 求證:SM AD,(2) 求點(diǎn)D到平面SBC的距離.(3) 求二面角A-SB-C的大小, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖所示,多面體ABCDS中,四邊形ABCD為矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且AB=2AD=2,SD=
          3
          AD
          ,M、N分別為AB、CD中點(diǎn).
          (1)求證:SM⊥AN;
          (2)求二面角A-SC-D的余弦值.

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          精英家教網(wǎng)在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M為AB的中點(diǎn),N為SC的中點(diǎn).
          (1)求證:MN∥平面SAD; 
          (2)求證:平面SMC⊥平面SCD;
          (3)記
          CDAD
          ,求實(shí)數(shù)λ的值,使得直線(xiàn)SM與平面SCD所成的角為30°.

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          已知f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)
          ,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上兩點(diǎn),且線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
          1
          2

          (1)求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值; 
          (2)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
          n
          m
          )
          (m∈N*),n=1,2…m),求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm; 
          (3)在(2)的條件下,若m∈N*時(shí),不等式
          am
          Sm
          am+1
          Sm+1
          恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn
          (1)求證:數(shù)列{
          Sn
          n
          }
          為等差數(shù)列;
          (2)設(shè){an}各項(xiàng)為正數(shù),a1=
          1
          15
          ,a1≠a2,若存在互異正整數(shù)m,n,p滿(mǎn)足:①m+p=2n;②
          Sm
          +
          Sp
          =2
          Sn
          .求集合{(x,y)|Sx•Sy=1,x∈N*,y∈N*}的元素個(gè)數(shù);
          (3)設(shè)bn=aan(a為常數(shù),a>0,a≠1,a1≠a2),數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n.對(duì)于正整數(shù)c,d,e,f,若c<d<e<f,且c+f=d+e,試比較(Tc-1+(Tf-1與(Td-1+(Te-1的大。

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          (2012•朝陽(yáng)區(qū)一模)已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0:a0,a1,…,an(n∈N*),滿(mǎn)足a0=0,a1+…+an=n.若存在最小的正整數(shù)k,使得ak=k(k≥1),則可定義變換T,變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)(A0):a0+1,a1+1,…,ak-1+1,0,ak+1,…,an.設(shè)Ai+1=T(Ai),i=0,1,2….
          (Ⅰ)若數(shù)列A0:0,1,1,3,0,0,試寫(xiě)出數(shù)列A5;若數(shù)列A4:4,0,0,0,0,試寫(xiě)出數(shù)列A0;
          (Ⅱ)證明存在數(shù)列A0,經(jīng)過(guò)有限次T變換,可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n,
          0,0,…,0
          n個(gè)

          (Ⅲ)若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換,可變?yōu)閿?shù)列n,
          0,0,…,0
          n個(gè)
          .設(shè)Sm=am+am+1+…+an,m=1,2,…,n,求證am=Sm-[
          Sm
          m+1
          ](m+1)
          ,其中[
          Sm
          m+1
          ]
          表示不超過(guò)
          Sm
          m+1
          的最大整數(shù).

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          說(shuō)明:

                 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解答與本解答不同,可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

                 二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答 某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

                 三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

                 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.

          一、選擇題:本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.

          1、A             2、A             3、C              4、C              5、A             6、C

          7、B              8、C              9、A             10、D            11、B            12、B

          二、填空題:本大題共4個(gè)小題;每小題4分,共16分.本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.

          13、2                   14、0                   15、2                       16、② ④

          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

          17.本小題主要考查三角函數(shù)的符號(hào),誘導(dǎo)公式,兩角和差公式,二倍角公式,三角函數(shù)的圖象及單調(diào)性等基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分

          解:(1)∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos>0

          從而sin+cos>0  ………………………………………………………… 3分

           ∴ =sin+cos===  …………6分

          (2)∵=-sinx+cosx=sin(x+)  ………………………… 8分

          時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為[,],………………………………10分

          單調(diào)遞減區(qū)間為[,2].………………………………………… 12分

          18.本小題主要考查等差、比數(shù)列的概念,應(yīng)用通項(xiàng)公式及求和公式進(jìn)行計(jì)算的能力.

          滿(mǎn)分12分

          解:(1)   ∴,

                  所以, 數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,………4分

                  (2)由(1)得

                      

          解法二:(1)同解法一

                 (2) 由(1)得

                   ∴……………8分,

                   ∴,

                   ∴ ……………10分

          =

          =,……………………………11分

                      又. ………………………12分

          19.本小題主要考查直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系,二面角的大小,點(diǎn)到平面的距離?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分

          解法一:(1)在直角梯形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A做AN垂直BC,

          垂足為N,易得BN=1,同時(shí)四邊形ANCD是矩形,

          則CN=1,點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,

          …………………………………………………………2分

          連結(jié)AM,

          因?yàn)?sub>平面ABCD,所以,又AD∥BC,

          所以SM AD!4分

          (2)過(guò)點(diǎn)A做AG垂直SM,G為垂足,

          易證平面SAM,

          ,在RT中, 。………7分

          又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,

          點(diǎn)D到平面SBC的距離為………8分

          (3)取AB中點(diǎn)E,因?yàn)?sub>是等邊三角形,所以,又,得,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直SB, F為垂足,連結(jié)CF,則,所以是二面角A-SB-C的平面角.………10分

          在RT中,.在RT中,,所以二面角A-SB-C的大小為.………12分

          解法二:(1)同解法一.

          (2)根據(jù)(1),如圖所示,分別以AM,AD,AC所在射線(xiàn)為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          有A(0,0,0),M(,0,0),B(,-1,0),C(,1 ,0),D(0,1 ,0),S(0,0 ,1)

          所以,,

          設(shè)平面SBC的法向量,則,

          ,

          解得,取.………6分

          =,則點(diǎn)D到平面SBC的距離

          .………8分

          (3)設(shè)平面ASB的法向量,則,

          ,

          解得,取.………10分

          ,則二面角A-SB-C的大小為.………12分

          20.本小題主要考查排列組合與概率的基礎(chǔ)知識(shí),考查推理、運(yùn)算能力與分類(lèi)討論思想,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 滿(mǎn)分12分

          解:(1)因?yàn)閿S出1點(diǎn)的概率為

          所以甲盒中有3個(gè)球的概率………………………4分

               (2)甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列有以下三種情況:

          ①甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2,

          此時(shí)的概率  ……………………………6分

          ②甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為1、1、1,

          此時(shí)的概率  ……………………………8分

          ③甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為2、1、0,

          此時(shí)的概率 ……………………………10分

          所以,甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率…12分

          21.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本知識(shí);考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想方法;考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及運(yùn)算能力,滿(mǎn)分12分.

          解(Ⅰ)

          上單調(diào)遞增,在[-2,2]上單調(diào)遞減,

          ,……2分

          ,

          …………………………4分

           

          ……………………………………………………6分

             (Ⅱ)已知條件等價(jià)于在……………………8分

          上為減函數(shù),

          ……………………………………10分

          上為減函數(shù),

           

          ………………………………………………12分

          22.本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓、向量等基礎(chǔ)知識(shí),以及應(yīng)用這些知識(shí)研究曲線(xiàn)幾何特征

          基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿(mǎn)分14分.

          解:(1)當(dāng)時(shí)  ,,

          消去得:  , ………2分

          此時(shí)ㄓ>0,

          設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 , 點(diǎn)坐標(biāo)為

          則有=  ,  3

          =   ,  4

          ,∴ ,代入3、4得

          消去

          解得,

           則所求橢圓C的方程.……………………6分

           (2) 當(dāng)2時(shí),橢圓C的方程,………………7分

          設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 , 點(diǎn)坐標(biāo)為

          直線(xiàn)的方程為:,

          的方程: 聯(lián)立得: M點(diǎn)的縱坐標(biāo),

          同理可得: ,………………9分

          =   

                …10分

               ,

          此時(shí)ㄓ>0,由 =   ,=   ,

          =   ,=   ,……………… 12分

          ,

           ……………………13分

          (當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

          的最小值為6. ……………………14分

           


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