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        1. (2) 若關于x的方程f(x)=在上有解.求實數k的取值范圍, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知p:關于x的方程2x+m-1=0有實數解;q:函數f(x)=|x-m|+1在(-∞,2)上為減函數.若p或q為真,p且q為假,求實數m的取值范圍.

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          f(x)=loga
          1+x
          1-x
          (a>0,a≠1)
          ,g(x)是f(x)的反函數.
          (Ⅰ)若關于x的方程:loga
          t
          (1-x)(2x2-5x+5)
          =f(x)
          在x∈[0,1)上有實數解,求實數t的取值范圍;
          (Ⅱ)當a=e(e是自然對數的底數)時,記h(x)=g(x)-
          x
          2
          (x≥0)
          ,求函數h(x)的最大值;
          (Ⅲ)當a>1時,求證:
          n
          k=1
          g(a-k)<
          lna
          2(a-1)
          (n∈N*).

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          已知f(x)=
          1+lnx
          x

          (1)若函數f(x)在區(qū)間(a,a+1)上有極值,求實數a的取值范圍;
          (2)若關于x的方程f(x)=x2-2x+k有實數解,求實數k的取值范圍;
          (3)當n∈N*,n≥2時,求證:nf(n)<2+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n-1

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          已知f(x)=
          2x+12x+1-a
          是奇函數.
          (1)求a的值;
          (2)判斷并證明f(x)在(0,+∞)上的單調性;
          (3)若關于x的方程k•f(x)=2x在(0,1]上有解,求k的取值范圍.

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          已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.

          (Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;

          (Ⅱ)若關于x的方程f(x)=0在(0,2)上有兩個解x1,x2,求k的取值范圍,并證明

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          說明:

                 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解答與本解答不同,可根據試題的主要內容比照評分標準制定相應的評分細則.

                 二、對計算題,當考生的解答 某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應給分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

                 三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

                 四、只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分.

          一、選擇題:本題主要考查基礎知識和基本運算.

          1.B                  2.A                3.C            4.B                 5.C             6.B

          7.C                  8.D                9.A            10.D               11.B              12.A

          二、本大題:共4個小題;每小題4分,共16分.本題主要考查基礎知識和基本運算.

          13.           14.        15.               16.② 、④

          三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.解:.本小題主要考查三角函數的符號,誘導公式,兩角和差公式,二倍角公式,三角函數的圖象及單調性等基本知識以及推理和運算能力.滿分12分.

          (1)∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos>0,從而sin+cos>0  …3分

           ∴ =sin+cos===  …………………………6分

          (2)∵=……………………………8分

            ∴的單調遞增區(qū)間為[0,]和 [].………………………………………12分

          18.本小題主要考查直線和平面的位置關系,二面角的大小,點到平面的距離?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運算能力.滿分12分.

          解法一:(1)在直角梯形ABCD中,過點A作AN垂直BC,

          垂足為N,易得BN=1,,同時四邊形ANCD是矩形,

          則CN=1,點N為BC的中點,所以點N與點M重合,.………2分

          連結AM,

          因為平面ABCD,所以,又AD∥BC,

          所以SM AD.…………………………………4分

          (2)過點A作AG垂直SM于點G,

          易證平面SAM,

          ,在RT中, ,………………………………………7分

          又AD∥平面SBC,所以點D到平面SBC的距離為點A到平面SBC的距離AG,大小值為;……………8分

          (3)取AB中點E,因為是等邊三角形,所以,又,得,過點E作EF垂直SB于點F,連結CF,則,所以是二面角A-SB-C的平面角.………10分

          在RT中,.在RT中,,所以二面角A-SB-C的大小為.………………………………………………………………………………………12分

          解法二:(1)同解法一.

          (2)根據(1),如圖所示,分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

          有A(0,0,0),M(,0,0),B(,-1,0),C(,1 ,0),D(0,1 ,0),S(0,0 ,1)

          所以,

          設平面SBC的法向量,則,即

          解得,取.……………………………………………………………………………6分

          =,則點D到平面SBC的距離

          .………………………………………………………………8分

          (3)設平面ASB的法向量,則,即

          解得,取.……………………………………………………………………………10分

          所以,則二面角A-SB-C的大小為.………………………………12分

          19.本小題主要考查排列組合與概率的基礎知識,考查推理、運算能力與分類討論思想,以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

          解:(1)依次成公差大于0的等差數列, 即為甲、乙、丙3個盒中的球數分別為0、1、2,此時的概率;…………………………………………………………………………3分

          (2)解法一:依題意知,的取值為0、1、2、3.,…………………………4分

          , ………………………………………………6分

          ,……………………8分

          ,…………10分

          所以,隨機變量的概率分布列為:

          0

          1

          2

          3

          P

           

           

           

           

           

          數學期望為………………………………………………………12分

          解法二:把甲、乙兩盒的球數合并成一盒,則每次擲骰子后球放入該盒中的概率……6分

          ,分布列詳見解法一,…………………………………………………………………… 10分

          ……………………………………………………………………………………………12分

          解法三:令,則;  ……………………………………………………6分

          ,分布列詳見解法一,…………………………………………10分

          ………………………………………………………………………………12分

          20.本小題主要考查等比數列和等差數列的概念和性質,以及數列求和的基本運算,考查學生解決數列問題的基本技能,要求學生具備較強的解決數列問題的能力.滿分12分.

          解:(1)設等差數列的公差為,由  得

            ,………………………………………………………………2分

            則  ,……………………………………………………………………………3分

          ,等比數列的公比,……………………………………………4分

            則 , ………………………………………………………………………………5分

            ,中的每一項均為中的項;……………………………………………………6分

           (2)       ,……………………………………………………………7分

            由得:

           

             ,………………………………………………………………8分

                ,

               ,……………………………………………9分

           相減得:

                        

           ,……………………………………………………………………11分

                    .……………………………………………………………………12分

          21.本小題主要考查橢圓的幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系;考查三角函數、方程、不等式的內容;考查解析幾何思想、分析問題、解決問題的能力.滿分12分.

          解法一:(1)設T(x0,y0),由對稱性,不妨設,∴

          ;………………………………………………………………………………1分

          ∵直線L橢圓E只有一個公共點T,

          由橢圓E:,求導得,……………2分

          ∴直線L:,得;………………………………………………3分

          ∵直線L在軸上的截距為,令,得,∴;

          ∴直線L斜率的絕對值;……………………………………………………………5分

          (2)直線L:的交點

          ,……………………………………………………………………………6分

          ,在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,

          ,………………………………………………………………………7分

          時,

          ……………………………………………………8分

          ;…………………………………………………………………9分

          ,∴,…………………………10分

          最大值為1200,只需令,

          ,……………………………………………………………………………………11分

          ;∴

          ∴橢圓E的方程為.…………………………………………………………………………12分

          解法二:(1)依題意設直線L:,代入橢圓E:整理得:

          (*),……………………………………………………………………2分

          ∵直線L橢圓E只有一個公共點T,

          ∴方程(*)的,………………………………………………………3分

          整理得:,①

          ∵直線L在軸上的截距為,∴代入①得,∴;………………………5分

          (2)考慮對稱性,不妨設,由①得,

          直線L:的交點,…………………………6分

          ,在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,

          ,由①得,……………………………………………………7分

          時,

          …………………………………………………………8分

          ,…………………………………………………………9分

          ,∴,………………………………10分

          最大值為1200,只需令,………………………………11分

          ;∴

          ∴橢圓E的方程為.…………………………………………………………………………12分

          22.本小題主要考查函數、數列、不等式、導數等基礎知識,考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力,考查數形結合、分類討論、化歸等數學思想方法.滿分12分.

          解:(1)令. ………………………………………1分

          x

          (0,1)

          1

          (1,+

            +

             0

            -

          g(x)

             極大值0

          根據此表可知,當x=1時,g(x)的最大值為0.            

          故當x>0時,都有g(x)≤0,即lnx≤x-1.          ………………………………………………………3分

          (2) 解法一:……………………………4分

          ①     當k<0時, ,∴h(x)在(0,+上是減函數;

          當x>0且x趨近于零時,h(x)>0.

          ∴此時h(x)=0在上有解.        …………………………………………………………………5分

          ②當k>0時, 令得 x=(∵x>0)

           

          x

            -

             0

           +

          h(x)

             極小值

          根據此表,當x=,h(x)的最小值為,………6分

          依題意,當≤0,即時,關于x的方程f(x)=上有解,……7分

          綜上:k<0或.   ……………………………………………………………………………………8分

          解法二:當x>0時,lnx=等價于…………………………………………………4分

          令F(x)= ,…………………………………………………………5分

          .

           

          x

          +   

             0

          F(x)

             極小值

          根據此表可知, 當x=時,F(x)的最大為.………………………………………………………………6分

          又當x>0且x趨近于零時,F(x)趨向于負無窮大.

          依題意,當,即k<0或,時,關于x的方程f(x)=上有解,

          因此, 實數k的取值范圍為k<0或.………………………………………………………………8分

          (3)由(1)可知,當x>1時,.

          令x=k(k,則.  ……………………………………………………………………9分

          于是

          =  …………………………………10分

          又當m時,

          .

          于是.

          .

          所以原不等式成立. …………………………………………………………………………………………14分

           

           


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