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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				② ?＞0是.的夾角為銳角的充要條件,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（1，1）且
          a
          與
          a
          +λ
          b
          的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
          λ＞-
          5
          3
          且λ≠0
          λ＞-
          5
          3
          且λ≠0
          ．
          

			
          
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          給出下列四個(gè)命題：
          ①“向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是“a•b＞0”；
          ②如果f（x）=lgx，則對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(
          x1+x2
          2
          )＞
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③將4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，共有72種不同的放法；
          ④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
          其中真命題的序號(hào)是
          ②
          ②
          ．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          
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          已知
          a
          ，
          b
          為非零向量，命題p：
          a
          •
          b
          ＞0          ，命題q：
          a
          、
          b
          的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　�。�
          
                
          A、充分不必要的條件
          B、既不充分也不必要的條件
          C、充要條件
          D、必要不充分的條件
          

			
          
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          （2012•浙江模擬）若
          AB
          =(x，y)，x，y∈{-2，-1，0，1，2}          ，
          a
          =(1，-1)          ，則
          AB
          與
          a
          的夾角為銳角的概率是
          8
          25
          8
          25
          ．
          

			
          
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          已知
          a
          ，
          b
          是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)說法中，正確的說法序號(hào)是
          （1）（4）
          （1）（4）

          （1）|
          a
          |+|
          b
          |≥|
          a
          +
          b
          |          ；  
          （2）若
          a
          ≠
          0
          ，
          a
          •
          b
          =0          ，則
          b
          =
          0
          ；
          （3）若
          a
          •
          b
          ＞0          ，則
          a
          與
          b
          夾角為銳角；
          （4）若
          a
          與
          b
          夾角為θ，則|
          b
          |cosθ          表示向量
          b
          在向量
          a
          方向上的投影．
          

			
          
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          1-5 
ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
          13. 28    14.      15.
－4n+5 ；      
16. ①③④
          17.（1），，即，
                 ，，， ，
                 ，∴.                                  5分
            

          18.解法一：證明：連結(jié)OC,
          ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
          ,，
                 ∴ ．               
------------------------------------------------------2分
          在中，      
          ∴即  
------------------3分
                        
          面．  ----------------------------4分
                 （II）過O作，連結(jié)AE，
                 ,
          ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
          ∴．
          ∴ ． 
-----------------------------------------7分
          在中，,,，    
                 ∴．
                 ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分
                 （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
          ， 
           ∴．
          在中， ，
                       ．
          而，∴．
                   ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
                  解法二：（I）同解法一．
                 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          則     
                 ，
          ∴．  ------------6分
          設(shè)平面ABC的法向量，
          ，，
          由．
          設(shè)與夾角為，則． 
          ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
                 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又， 
                 ．  
-----------------------------------11分
          設(shè)與夾角為，
            
則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
          ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
           
          19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
          故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．…….6分
          （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
          且，．
          故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．..12分
          20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分
          由，得，∴p＝…………….4分
          ∴.……………… 6分
          （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
          2  ；            
 ①
          .    ②  ………9分
          ②－①得，
          ＝＝.       ………………12分
          21.解（I）
            
          （II）
          若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得
           
          22．解（I）設(shè)
                             
          (3分)
           
           （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為
                 
                 …………(4分)
            （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
                 設(shè)，
                ，得
                 …………(6分)
                 
                 
          …………………8分
                                               
………………….9分
          注意也可用．．．．．．．．．．１２分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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