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如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點(diǎn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A、D不重合），CP與BD交于E點(diǎn)．已知CH=

60

13

，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）用含x的代數(shù)式表示y．

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有BM⊥CM成立，說(shuō)明你的理由．

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，試判斷GF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，即有

DC

DF

=1，則

AD

AB

的值為；
②當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，如果

DC

DF

=2，求

AD

AB

的值；
③當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，如果

DC

DF

=t，用t的代數(shù)式表示

AD

AB

（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD外部時(shí)，你得出的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論即可．
  

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．
（1）求證：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．