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已知對數(shù)函數(shù)y=log_a（4-x），（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的定義域
（2）直接判斷函數(shù)單調(diào)性（不需證明）
（3）當a=2時，寫出一個你喜歡的x值，并求出其對應的函數(shù)值．

“實系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“△=b²-4ac≥0”，你是否注意到必須a≠0；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為△=b²-4ac≥0．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

（2008•浦東新區(qū)二模）問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y²=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學的問題解答過程：
解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，兩式相減，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并給出當點M的坐標改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結論：．